Граничные условия

Выделим в окрестностях точки A на границе раздела двух сред (рис. 10.3) достаточно малый (чтобы считать векторы в пределах его сторон постоянными) прямоугольный контур L со сторонами Dl и Dh в плоскости векторов и . Вектор образует нормаль к плоскости, образованной векторами и , и лежит в плоскости границы раздела. В обеих областях (1 и 2) протекают токи, которые могут включать как токи проводимости, так и токи смещения. Применяя закон полного тока, получаем:

. (10.10)

При

, (10.11)

Тогда

(10.12)

или

, (10.13)

то есть тангенциальные составляющие вектора напряженности магнитного поля на границе раздела двух сред непрерывны (в случае сред с конечной проводимостью).

Если же одна из сред – идеальный проводник, проводимость его бесконечна и глубина проникновения поля равна нулю на любой частоте. В результате токи проводимости протекают по поверхностному слою нулевой толщины, поэтому выражение (10.11) становится не равным нулю.

Для характеристики поверхностных токов вводят понятие плотности поверхностного тока:

, (10.14)

где – единичный вектор, касательный к линиям тока в данной точке; Dl – пересекаемый током отрезок линии, перпендикулярной к вектору .

Тогда формула для циркуляции вектора напряженности перепишется в виде:

. (10.15)

С учетом того, что поле в идеальном проводнике равно нулю ():

. (10.16)

Эта формула позволяет определить плотность поверхностного тока по известному магнитному полю на границе идеального проводника.

С учетом того, что , можно записать:

, (10.17)

то есть поверхностный ток на границе раздела с идеальным проводником протекает в направлении, перпендикулярном к вектору , и численно равен напряженности магнитного поля.

4. Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов электрического поля