Работа, совершаемая газом при различных процессах

Применение первого начала термодинамики для вывода уравнения адиабатного процесса

Адиабатным называется процесс обмена теплом системой с внешней средой при условии

Запишем первое начало термодинамики в виде

(9.37)

Для одного моля получим уравнение

(9.38)

Из уравнения Менделеева – Клапейрона для одного моля найдем давление

(9.39)

Подставим полученное соотношение в (9.38):

(9.40)

Разделим обе части уравнения на C_VT, находим:

Мы получили

,

откуда следует:

(9.41)

Введем показатель адиабаты:

(9.42)

Теплоемкость при постоянном объеме:

(9.43)

Подставим (9.43) в (9.41):

отсюда следует

Уравнение адиабатного процесса в параметрах T,V:

(9.44)

Из уравнения Менделеева – Клапейрона находим подставим в (9.44) и получим уравнение адиабатного процесса в параметрах P,V:

(9.45)

Докажем, что работа не является функцией состояния системы и зависит от вида процесса. При изменении объема системы от V₁ до V₂ совершается работа против внешних сил:

(9.46)

1. При изохорном процессе A = 0, т.к. V= const.

2. При изобарном процессе (P = const)из (9.46) следует

(9.47)

3. Работу при изотермическом процессе (T = const) найдем, подставив в уравнение (9.46) давление, полученное из уравнения Менделеева – Клапейрона: :

(9.48)

4. В адиабатном процессе , поэтому работа равна изменению внутренней энергии, взятому с отрицательным знаком:

(9.49)

Из (9.45) найдем давление подставим в (9.46) и запишем работу в виде:

(9.50)

Находим работу при адиабатном процессе:

(9.51)

Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 744; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!