Комплексные числа

Рис.1

Комплексное число может быть изображено на плоскости как точка с координатами . Ось Ox является действительной осью, ось Oy - мнимой осью. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью (рис.1). Каждой точке комплексной плоскости соответствует радиус-вектор этой точки; его длина называется модулем комплексного числа , обозначается и вычисляется по формуле .

Угол между радиус-вектором и положительным направлением действительной оси называется аргументом комплексного числа и обозначается . Главным значением аргумента является значение из интервала , которое обозначается (). Таким образом, , .

Угол для любого определяется по формулам:

Формы записи комплексных чисел:

1. - алгебраическая форма;

2. - тригонометрическая форма;

3. - показательная форма.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа связаны формулой Эйлера: .

Действия над комплексными числами:

Возведение комплексных чисел в целую положительную степень определяется формулами:

· если , то ;

· если , то .