Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

6. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

7. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 10 пп 10.1.

[2] часть 2, глава III §1.

[3] глава 5 §§ 21– 22.

[6] глава 14 §§ 1 - 2.

[7] глава XIV §§ 1 - 2.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Исследуйте ряд на сходимость .

Решение. Ряд представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и поэтому является сходящимся. Согласно свойств числовых рядов данный ряд будет также сходящимся, так как если сходится ряд , то сходится и ряд , где С - некоторое число.

2. Определите сходится или расходится ряд .

Решение. Проверим необходимое условие сходимости числового ряда. Находим предел n -го члена ряда

следовательно, данный ряд расходится.

3. Примените признак сравнения для исследования сходимости ряда , если p < 1.

Решение. Так как для любых n > 1 и гармонический ряд расходится, то, по первому признаку сравнения числовых рядов, данный ряд является расходящимся.

4. Примените признак сравнения для исследования сходимости рядов

а) ; б) .

Решение. а)Так как для любого n и ряд сходящийся, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, то данный ряд сходится по первому признаку сравнения числовых рядов.

б) Сравним данный ряд вновь с рядом . В отличие от предыдущего примера для всех n, поэтому первый признак сравнения ответа не даст.

Воспользуемся вторым признаком сравнения числовых рядов. Для рядов и находим . Если этот предел есть конечное число, отличное от нуля, то ряды сходятся и расходятся одновременно.

Находим .

Следовательно, данный ряд сходится.

5. Примените признак Даламбера для исследования ряда .

Решение. Выпишем n -й член ряда , тогда . Воспользуемся признаком Даламбера.

Вычисляем . Так как D < 1, то данный ряд сходится.

Теоретические задания