КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Перша чудова границя
|
|
|
|
Чудові границі(перша і друга чудові границі).
.
Теорема 17.9. Границя дробу рівна границі чисельника, діленій на границю знаменника, якщо границя знаменника не рівна нулю:
Розглянемо приклад.
Приклад 17.3. Обчислить 
○
●
Приклад 17.4. Обчислити 
○ Тут застосувати теорему про границю дробу не можна, оскільки границя знаменника, при, 
рівний 0. Крім того, границя чисельника рівна 0. В таких випадках говорять, що маємо невизначеність вигляду 
. Для її розкриття розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, потім скоротимо дріб на 
(
, але 
):
●
Приклад 17.5. Обчислити 
○ Тут ми маємо справу з невизначеністювигляду 
. Для знаходження границі даного дробу розділимо чисельник і знаменник на 
:
.
Функція 
є сума числа 2 і н.м.ф., тому
●
При обчисленні границь виразів, що містять тригонометричні функції, часто використовують границю
(17.11)
званий першою чудовою границею. Читається: границя відношення синуса до його аргументу рівна одиниці, коли аргумент прямує до нуля. Доведемо рівність (17.11).
Візьмемо коло радіусау 1, позначимо радіану міру кута МОВ через х (див. рис. 113).
Нехай на рис. |AM|=sinx, дуга МВ чисельно рівна центральному куту х |BC|=tgx. Очевидно, маємо 
. На підставі відповідних формул геометрії одержуємо. Розділимо нерівності на, отримаємо 
або 
. Оскільки 
і, то по ознаці (про границю проміжної функції) існування границь
. (17.12)
Нехай тепер 
. Маємо 
, де 
. Тому
. (17.13)
З рівності (17.12) і (17.13) випливає рівність (17.11).
Приклад 17.6. Знайти 
○ Маємо невизначеність вигляду . Теорема про границю дробу незастосовна. Позначимо 3x=t; тоді при 
і 
, тому
●
Приклад 17.7. Знайти 
○ 
●
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 6496; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!