Деякі відомості з диференціальної геометрії

Способі ЗАДАННЯ руху

Прискорення точки при натуральному

Лекція 13

1. Кривизна кривої. Розглянемо просторову криву (рис. 13.1). Проведемо дотичні у двох близьких точках кривої. Орт дотичної у точці позначимо через , а у точці через . Перенесемо вектор паралельно у точку . Кут між напрямами дотичних у двох близьких точках кривої називається кутом суміжності: .

Позначимо дугу через .

Кривизною кривої у даній точці М називається границя відношення кутасуміжності до абсолютного значення елемента дуги , коли точка необмежено наближається до точки :

. (13.1)

Кривизна кола в усіх її точках однакова. Кривизна прямої дорівнює нулю.

У загальному випадку кривизна кривої не є сталою величиною і змінюється від точки до точки кривої.

Величина, обернена кривизні кривої, називається радіусом кривизни кривої вданій точці

. (13.2)

2. Натуральні осі. Проведемо площину через дотичну до кривої у точці і пряму, паралельну дотичній в точці , що необмежено наближається до точки ,тобто через вектори і , прикладені у точці (рис. 13.1).

Граничне положення цієї площини при наближенні точки до точки називається стичною площиною до кривої в даній точці.

Для плоскої кривої стична площина це площина, в якій розташована крива.

Площина, що проведена через точку кривої перпендикулярно дотичній, називається нормальною площиною.

Нормаль до дотичної, що лежить у стичній площині, називається головною нормаллю. Орт головної нормалі позначимо через . Він спрямований у бік угнутості кривої (рис. 13.2).

Лінія, що проведена через точку М, перпендикулярно стичній площині, називається бінормаллю.