Основная теорема алгебры и её следствия. Теорема Виета

Определение. Если есть некоторый многочлен, а некоторое число, то число , полученное заменой в выражении для неизвестного число и последующим выполнением всех указанных операций, называется значением многочлена при .

Если , то называется корнем многочлена (или уравнения ).

Теорема. Остаток от деления многочлена на линейный многочлен равен значению многочлена при , т.е. .

Теорема Безу. Число является корнем делится на .

Метод Горнера - метод деления на .

Если , где на уже не делится, то называется -кратным корнем , - кратностью корня . Если , то говорят, что корень - простой.

Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный.

Теорема. Всякий многочлен степени , , с любыми числовыми коэффициентами имеет корней, если каждый из корней считать столько раз, какова его кратность.

Это разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Также рассматриваются формулы Виeта.

Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 1196; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!