Признаки сравнения для рядов с положительными членами

Пусть, кроме ряда (1) имеем ряд с положительными членами

(2)

Если при выполнено неравенство , то

1) Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1);

2) Из расходимости ряда(1) следует расходимость ряда (2).

В частности, если и

Тогда: 1) если ряд (2) расходится и , то и ряд (1) расходится.

Пример 4. Исследовать сходимость ряда

Члены данного ряда меньше соответствующих членов заведомо сходящегося ряда (геометрической прогрессии со знаменателем ) или равны им: Это следует из того, что Значит Данный ряд сходится.

Пример 5. Исследовать сходимость гармонического ряда

Как известно, для любого (т.к. стремится к e возрастая). Логарифмируя обе части этого неравенства, получим или для любого .

Ряд с общим членом расходится, т.к.

Следовательно, расходится и гармонический ряд (по признаку сравнения).

Пример 6. Исследовать стоимость ряда с общим членом . Этот ряд расходится. Это следует из сравнения с гармоническим рядом , т.к. гармонический ряд расходится, то расходится и данный ряд.

Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 415; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!