Дифференциальные уравнения первого порядка. Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной

Теорема (существования и единственности решения). Если для дифференциального уравнения , функция и ее производная непрерывны в некоторой области D, то для любой точки существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию

Уравнения с разделяющимися переменными

Определение. Уравнения вида и называются уравнениями с разделяющимися переменными.

Такое уравнение может быть приведено путем деления обеих частей на выражение , в первом случае и во втором случае, к уравнению с разделенными переменными

или соответственно.

Переход от исходных уравнений к уравнениям с разделенными переменными называется операцией разделения переменных.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Разделяя переменные, получаем:

или

Интегрируя последнее выражение, находим общий интеграл:

Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 350; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!