КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Обтекание кругового цилиндра с циркуляцией
|
|
|
|
Наложим на обтекание кругового цилиндра плоский вихрь (циркуляционный поток) с центром в начале координат (1.1.14).
Потенциал суммарного течения будет иметь вид
, (1.3.1)
а функция тока
. (1.3.2)
Получим выражения для скоростей этого потока
, (1.3.3)
. (1.3.4)
Из формулы (1.3.3) видно, что добавление плоского вихря не влияет на величину радиальной скорости, и, соответственно, не нарушает условие непротекания на поверхности цилиндра, где выражения для скоростей принимают вид
. (1.3.5)
Найдем положение критических точек на поверхности цилиндра. В критических точках скорость равна нулю, откуда получим
;
(1.3.6)
В зависимости от величины циркуляции G возможны четыре варианта решения уравнения (1.3.6):
1) 
; 
;
, 
,
получаем бесциркуляционное обтекание цилиндра (п.1.2, рис.5);
2) 
; 
;
например, при 
получаем 
;
, 
- такое течение изображено на рис.6;
Рис. 5
3) 
; 
;
- течение с одной критической точкой (рис.7);
Рис. 6
4) 
; 
решения не существует, следовательно, на поверхности цилиндра нет критических точек. Такое течение изображено на рис.8, где видно, что критическая точка расположена выше цилиндра, а часть примыкающей к цилиндру жидкости вовлечена во вращательное движение.
Рис. 7
Рассмотрим случай 2) более подробно. При этом варианте течения скорость на верхней части цилиндра при 
, (1.3.7)
а по нижней стороне цилиндра при 
, (1.3.8)
то есть в симметричных точках 
. Коэффициент давления на верхней и нижней сторонах цилиндра также будет разным
, (1.3.9)
, (1.3.10)
причем в соответствующих точках (
) 
, что при интегрировании давлений по поверхности цилиндра даст гидродинамическую силу 
.
Получим выражение для Ry. Рассмотрим элемент площади поверхности цилиндра
.
К этой площади приложено избыточное давление
.
Элементарная сила избыточного давления, действующая на площадь dS, выражается в виде
,
причем на окружности 
, а знак «минус» появляется, так как сила направлена внутрь цилиндра, а нормаль – наоборот.
Элементарная вертикальная сила записывается в виде
.
Проинтегрируем dRy по поверхности цилиндра
,
где r - плотность жидкости, а коэффициент давления имеет вид
Подставим это выражение в формулу для Ry:
После необходимых вычислений получим выражение для подъемной силы при обтекании цилиндра с циркуляцией
. (1.3.11)
Направление силы перпендикулярно скорости набегающего потока. Для того, чтобы определить это направление, необходимо повернуть вектор скорости набегающего потока на 900 против направления циркуляции. При этом необходимо учитывать, что при вращении жидкости против часовой стрелки циркуляция принимается положительной.
Порядок выполнения работы
При заданной величине циркуляции G по формулам (1.3.7) и (1.3.8) рассчитать значения 
на верхней и нижней поверхности цилиндра, а также по формулам (1.3.9) и (1.3.19) 
на обеих половинах цилиндра.
Расчеты можно проводить для половины цилиндра (одна верхняя четверть и одна нижняя четверть - 
с интервалом 100-150).
В результате расчетов должна быть получена таблица следующего вида:
| № |  (0)
| 
| 
|
|
|
| -90 | 0,0 | -1,0 | |||
| …. | … | … | … | ||
| 0,0 | 1,0 |
По этим таблицам должны быть построены графики, на которых в одном масштабе отложены зависимости 
, 
, 
при 
, 
.
Рассчитать величину подъемной силы Ry по формуле (1.3.11).
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 2245; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!