Решение. Транспонируем матрицу :

.

Транспонируем матрицу:.

,.

Ответ:.

Семестр 1.

Образец решения контрольных задач типового варианта.

Приложения.

Раздел I. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

1 – 10. Вычислить определитель:

а) непосредственным разложением по строке;

б) непосредственным разложением по столбцу;

Решение. а) вычисляем определитель разложением по элементам первой строки: = .

Тогда = =

б) вычисляем определитель непосредственным разложением по элементам

второго столбца: = .

Тогда = = .

11-20. а) Найти матрицу , если:

Решение:

2) Вычисляем произведение матриц :

.

3) Находим матрицу :

.

4) Находим матрицу :

б) Найти собственные числа матрицы .

Множество собственных чисел матрицы совпадает с множеством корней характеристического уравнения матрицы : .

Решение:

Составляем характеристическое уравнение матрицы :

.

Записываем его в виде алгебраического уравнения и находим действительные корни (среди них могут быть и кратные):

, .

Таким образом, собственными числами матрицы являются: и .

Ответ: а) ; б) , .

21 – 30. Дана система уравнений: . Требуется:

а) найти решение системы методом Крамера; б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.

А) Метод Крамера.

1а) Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:

.

2а) Так как , то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:

3а) Вычисляем определители :

,

,

.

4а) Находим решение: .

5а) Выполняем проверку: .

Ответ: .

Б) Метод обратной матрицы.

1б) Записываем систему уравнений в матричном виде:

или

2б) Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:

3б) Так как , то матрица системы имеет обратную матрицу и единственное решение системы определяется формулой:

или

4б) Находим обратную матрицу (методом присоединённой матрицы):

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 429; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!