Основные понятия. Определение 4.1. Уравнением называется равенство двух выражений с одной или несколькими переменными

Уравнения

Определение 4.1. Уравнением называется равенство двух выражений с одной или несколькими переменными.

Уравнение с одной переменной имеет вид:

,

где , - некоторые функции переменной .

Множество значений переменной , при которых определены функции и , называется областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ).

Определение 4.2. Корень (решение) уравнения – число, которое при подстановке его в уравнение вместо переменной, превращает данное уравнение в верное равенство. Решить уравнение, значит найти все его корни (решения) или доказать, что корней (решений) нет.

Определение 4.3. Равносильные уравнения – уравнения, множества корней (решений) которых совпадают. В частности, если оба уравнения не имеют корней, то они равносильны.

Замечание 4.1. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения , полученного после некоторых преобразований из уравнения , то уравнение называют следствием уравнения .

Замечание 4.2. Если каждое из двух уравнений является следствием другого из них, то такие уравнения являются равносильными.

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 490; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!