КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Приклад. Метод Гауса-Зейделя (Зейделя)
|
|
|
|
Метод Гауса-Зейделя (Зейделя).
Метод являє собою певну модифікацію методу інтерполяції. Основна ідея полягає в тому, що при обчислювані (k + 1)-го наближення невідомої 
враховуються вже обчислені раніше (k + 1)-го наближення невідомі 
.
Нехай дана приведена система
, 
Обираємо довільно початкові наближення коренів
.
Далі, вважаючи, що k-те наближення відомо, будемо будувати (k + 1)-е наближення коренів за формулами
Розрахунки виконуються до тих пір, поки 
, k = 0, 1, 2,…
Зауваження:
1. Теорема збіжності лишається вірною для метода Гауса-Зейделя.
2. Зазвичай метод Гауса-Зейделя дає кращу збіжність, ніж метод простої ітерації.
Діагональне переважання.
(*)
Знайдемо похибку на першій стадії
Нехай похибка дорівнює 
.
Тоді 
, тому знову підставляємо 
в (*) і отримаємо 
і так доти, док не виконається умова .
7. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ІНТЕГРАЛІВ
1. Формула трапецій.
Нехай необхідно знайти визначений інтеграл 
. Замінимо на відрізку 
криву на січну. Шуканий інтеграл,рівний площі криволінійної фігури, заміняється на площу трапеції. З геометричних міркувань неважко написати для нього функції трапецій
(1)
Це одна з найпростіших квадратних формул. Знайдемо її похибку. Для цього розкладемо 
за формулою Тейлора, обираючи середину відрізку за центр розкладу, і вважаючи у функції є потрібні по ходу розмірковувань безперервні похідні:
(2)
Похибкою є різність точного і наближеного значень інтеграла. Підставляючи в (1) розклад (2), отримаємо головний член похибки
(3)
Де члени, отримані при заміні точної рівності наближеним, містять старші похідні і більш високі ступеня довжини відрізку інтегрування.
Взагалі кажучи, довжина відрізку (b – a) не мала, тому залишковий член (3) може бути великим. Для підвищення точності на відрізку вводять досить густу сітку 
. Інтеграл розбивають на суму інтегралів по кроках сітки і до кожного кроку застосовують формулу (1). Отримують узагальнену формулу трапеції.
(4)
На рівномірній сітці вона спрощується
.
Таким чином, узагальнена функція трапеції має другий порядок точності відносно кроку сітки.
Такий шлях дає точне значення для лінійних функцій.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 822; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!