КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
II. Вычисление производных функции одного аргумента
|
|
|
|
При вычислении производных применяются следующие правила и формулы:
, с = const,
a = const,
,
, 
,
в частности
= 1,
, 
,
, 
,
, 
, 
, 
, 
Пример 11. Найти производную функции 
Используя правило дифференцирования произведения и формулы производных 
и 
, получим:
Пример 12. Найти производную функции 
По правилу дифференцирования частного получаем
Пример 13. Найти производную функции 
Применим формулу производной сложной функции. Если бы нужно было вычислить значение 
при х = х 0, то сначала вычисляли бы 5 х 0, затем 
, затем полученный результат возвели бы в квадрат. То есть является суперпозицией трех функций, поэтому и производная будет равна произведению трех производных
Пример 14. Найти производную функции 
Пример 15. Найти производную неявно заданной функции
arctg (x - 2 y) + 3 y = 2 x.
Для дифференцирования функции y = у (x), заданной неявно уравнением
F (x,y(х)) = 0, существует формула 
где при вычислении частной производной 
функции 
по переменной x, переменная y считается постоянной величиной, а при вычислении частной производной 
по y, переменная x считается постоянной.
В рассматриваемом примере F (x, y) = arctg (x - 2 y) + 3 y -2 x.
, 
.
Пример 16. Найти производную функции, заданной параметрически 
Для производной функции y (x), заданной параметрически уравнениями
, существует формула 
.
Для рассматриваемой функции
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 893; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!