Лабораторная работа 2

Тема: Многофакторное прогнозирование

Цели работы:

1. Выработка практических навыков расчета и оценки адекватности уравнения многофакторной регрессии.

2. Запуск, отладка и тестирование программы расчета коэффициентов и оценки адекватности уравнения многофакторной регрессии.

3. Расчет параметров адекватной многофакторной модели и прогнозирование объема перевозок АК с помощь программы [4,c.76].

Словесная постановка задачи

Имеются исходные данные о величинах х₁, х₂, х₃,... х_p за n лет, влияющих на объем авиаперевозок . Модель имеет вид

y = F (х₁, х₂,... х_i,... х_p) = a₀ + a₁х₁+... + a_i х_i +...+ a_p х_p, (2.1) где a₀, a₁, a₂,... a_i,... a_p - расчетные коэффициенты уравнения.

Задание нa лабораторную работу

В лабораторной работе необходимо:

1. Ввести программу в ЭВМ и создать файл исходных данных.

2. Вычислить модель вида (2.1), используя программу mn_reg.pas.

3. Оценить адекватность модели вида (2.1) и силу факторов х₁ и х₂ .

4. Сформировать прогноз объема перевозок АК.

Методические рекомендации

В классическом регрессионном анализе для расчета коэффициентов уравнения регрессии вида (1.1) используется метод наименьших квадратов (МНК), в основу которого положен алгоритм, минимизирующий

, (2.2)

где n - количество наблюдений исходных данных.

Уравнение для определения вектора расчетных коэффициентов уравнения регрессии y = F (х₁, х₂,... х_i,... х_p) имеет вид

, (2.3)

где - матрица исходных значений факторов;

- транспонированная матрица ;

- вектор исходных значений моделируемого показателя у.

Алгоритм МНК, решающий уравнение (1.2), имеет вид:

Шаг 1. Транспонируется матрица исходных данных

. (2.4)

Шаг 2. Умножается транспонированная матрица справа на матрицу . (2.5)

Шаг 3. Обращается матрица

. (2.6)

Шаг 4. Умножается справа матрица М3 на матрицу М1

. (2.7)

Шаг 5. Умножается справа матрица М4 на вектор У

. (2.8)

ЭВМ-программа вычислят коэффициенты регрессии a₀,a₁ и a₂ и критерии оценки адекватности уравнения. Адекватность - понятие многоаспектное, оцениваемое совокупностью качественных и количественных критериев. Так, (2.1) адекватно, если знаки при коэффициентах a_i совпадают с физическим смыслом . При многофакторном регрессионном моделировании рассматриваются варианты моделей (2.1) и отбирается адекватный вариант модели, который лучшим образом отображает особенности изменения .

Модель (2.1) можно считать адекватной, если имеется полное соответствие структур фактических и расчетных значений , вычисленных по модели (2.1). Для оценки совпадения и используется несколько критериев оценки статистической адекватности и достоверности многофакторной модели, в число которых входят:

1. Критерий Фишера, оценивающий однородность дисперсий

, где (2.9)

- дисперсия показателя у; (2.10)

- математическое ожидание у; (2.11)

- остаточная дисперсия;

p - количество расчетных коэффициентов в модели;

n - объем выборки;

- табличное значение квантили критерия Фишера при доверительной вероятности p_d =90% и входах в табл.3 [1] k1=n-1; k2=n-p-1.

Уравнение регрессии считается адекватным при

max и ≥ (2.12)

2. Коэффициент множественной корреляции R

, (2.13)

оценивающий гипотезу о линейности формы связи между У и Х. Гипотеза не отвергается при R >= 0.8.

Значимость коэффициента R оценивается с помощью статистики

, (2.14)

где n - объем выборки;

p - число параметров в модели;

- ошибка коэффициента R.

Коэффициент R считается значимым при

, (2.15)

где k = n -1 - число степеней свободы;

q - уровень значимости (рекомендуется выбирать 97.5 - 95%).

3. Коэффициент множественной детерминации

(2.16)

Так, если D =0.87, то факторы, включенные в модель, отображают 87% дисперсии У, а 13% приходятся на долю факторов, не включенных в модель.

4. Средняя ошибка аппроксимации

(2.17)

Адекватной считается модель, у которого <= 2 %.

5. Статистические оценки значимости коэффициентов a_i

(2.18)

где - диагональный элемент матрицы ;

- табличное значение критерия Стьюдента (q=0.95,k=n-1).

При незначимости a_i из Х надо удалить х_i с min t_ai и повторить расчет a_i .

6. Критерий Дарбина-Уотсона, указывающий на наличие автокорреляции, если D ≤ 2. (2.19)

где = .

7. Матрица коэффициентов парной корреляции R = ,

где - коэффициент парной корреляции между факторами x_k и x_j

. (2.20)

Если хотя бы для одной пары x_k и x_j в матрице Х коэффициент парной корреляции >0.8, то из Х необходимо удалить x_k или x_j. Уравнение адекватно, если выполняется весь комплекс качественных условий и количественных критериев, при n 6*р. (2.21)

Исходные данные к выполнению работы приведены в табл.2.1.

Исходные данные к выполнению лабораторной работы 2

Таблица 2.1.

Динамика У (млн.ткм.) и критических факторов х₁ и х₂

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 245; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!