Методические указания к курсовому проектированию по курсам

Объемного резонатора

Расчет цилиндрического

Пожалуйста, не занимайтесь плагиатом

Больше о том, как молекула ДНК может работать, как квантовый компьютер, мы напишем в части 2 статьи “ Ваша ДНК меняется!”, которая скоро появится. Мы можем просто переписать этот кусок и расширить его размер и рамки.

Если вы пишете о ДНК, сознании, 2012 годе и так далее, пожалуйста, давайте ссылку на нас, когда в ваших статьях появляются слова “квантовые вычисления”. Недавно нас потряс тот факт, что несколько авторов, включая тех, кто передает информацию посредством ченнелинга, спонтанно решили писать о том, о чем пишем мы, прямо после нашей публикации.

Намного почетнее дать ссылку, чем исчерпать доверие. Только что мы сорвали крышку с котла и начали обсуждение, которое фундаментально повлияет на все споры, касающиеся ДНК/2012 года. Если ваши читатели увидят, что вы воруете данные, они могут потерять к вам доверие, поскольку впервые увидели информацию здесь.

Это послание адресовано лишь небольшому числу наших читателей. Всем остальным просто нужно знать, что вскоре последуют открытия, которые буквально снесут ваши двери!

www.xoc2012.narod.ru

[1] Нано – 10^-9

[2] Кьюбит – квант-бит (quantum bit) – наименьшая единица информации. Википедия: Кьюбит – квантовый разряд или наименьший элемент для хранения информации в квантовом компьютере.

[3] Уильям Арнц, Бетси Чейс, Марк Висенте. Что мы вообще знаем? Наука, эзотерика и повседневная реальность. М., София, 2007

[4] www.e-puzzle.divinecosmos.ru

[5] Речь идет о сайте Дэвида Уилкока: www.divinecosmos.com

«Электродинамика и распространение радиоволн»

«Электромагнитные поля и волны»

Иркутск- 2001 г.

Расчет цилиндрического объемного резонатора. Методические указания к курсовому проектированию по курсу «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН». Составитель В.Н. Егоров.- Иркутск, 2001.- 21с.

Методические указания содержат основные сведения из теории цилиндрических объемных резонаторов - наиболее распространенных колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот. Рассматриваются исходные для расчета данные и последовательность расчета размеров резонатора по заданной резонансной частоте и типу колебания. Приводится пример расчета цилиндрического резонатора и поясняются основные способы его возбуждения. Указания предназначены для специальности «Радиотехника».

Рецензент:

д. ф.-м. н. А.И. Агарышев

Содержание

1. Общие сведения из теории цилиндрических объемных

резонаторов………………………………………………………………….…1

1.1 Спектр резонансных частот …………………………………....……....4

1.2 Добротность колебаний ……….…………………….……..……..……7

2. Порядок расчета резонаторов….……………………………………….…...11

2.1 Исходные данные для расчета...…………………………….…..……11

2.2 Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме ……...…12

2.3 Расчет размеров резонатора...…………………………….…………..14

2.4 Расчет собственной добротности резонатора …….……….………...16

2.5 Выбор способа возбуждения …………………...…………….……….17

3. Пример расчета резонатора………………...……..…...……………………19

3.1 Исходные данные..…………………………………………………….19

3.2 Расчет резонатора………………………………………………………19

4. Список литературы ……….………………...……………….…………..…..21

1. Общие сведения из теории цилиндрических объемных резонаторов

1.1 Спектр резонансных частот

Цилиндрический объемный резонатор можно рассматривать как отрезок круглого волновода, закороченный на концах проводящими плоскостями. Поле колебания вдоль оси и по радиусу резонатора представляет стоячую волну. В азимутальном направлении, в зависимости от способа возбуждения колебания, поле может иметь характер стоячей волны или замкнутой на себя бегущей волны.

Колебания разделяются на два класса: - и - колебания. Обозначение колебаний по первым двум индексам совпадает с обозначением соответствующей волны круглого волновода: =0,1,2,3…-азимутальный индекс, показывающий число полуволн электромагнитного поля на половине окружности волновода, =1,2,3…-радиальный индекс, показывающий число полуволн на радиусе волновода. Индекс обозначает число полуволн на длине резонатора.

Частотная характеристика резонатора в окрестности резонанса (рисунок 1) аналогична резонансной кривой обычного колебательного контура, но в отличие от него, объемный резонатор имеет бесконечное (но счетное) множество резонансных частот. Это множество называется спектром. Спектр резонансных частот (Гц) цилиндрического объемного резонатора рассчитывается по формуле:

(1)

где - скорость электромагнитной волны в вакууме (м/с);

-относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор (для воздуха );

- длина (высота) резонатора (м);

- диаметр резонатора (м);

- аксиальный (продольный) индекс колебания;

для - колебаний: , ;

для - колебаний: , ;

- -ые корни уравнений и , 1;

- функция Бесселя - го порядка и ее производная.

Следует обратить внимание, что колебаний не существует. В таблице 1 приведен ряд значений для .

Таблица 1.- Значения корней

,
	2,405	5,520	8,654	3,832	7,016	10,173
	3,832	7,016	10,173	1,841	5,331	8,536
	5,136	8,417	11,620	3,054	6,706	9,969

Как видно из таблицы, значения корней совпадают с . Так, ; ; ; и т.д. Это совпадение, как следует из (1), приводит к равенству резонансных частот - и - колебаний, имеющих различную структуру (картину силовых линий) электромагнитного поля. Совпадение резонансных частот колебаний с различной структурой электромагнитного поля называется вырождением колебаний. Кратностью вырождения называется число различных типов колебаний с одинаковой резонансной частотой. На практике, из-за отклонения формы резонатора от идеального цилиндра, частоты колебаний и (двухкратно вырожденных) могут незначительно отличаться. В этом случае в резонаторе возможны явления, аналогичные явлениям в двух связанных колебательных контурах: расширение полосы пропускания и появление провала на резонансной кривой. Практические способы устранения этого эффекта основаны на различной структуре электромагнитного поля вырожденных колебаний. Это позволяет избирательно изменять частоту одного из колебаний, либо вводить избирательное поглощение энергии поля определенной структуры с помощью различных конструктивных элементов.

Кроме рассмотренного вырождения колебаний, возможно также совпадение резонансных частот различных типов колебаний из-за неудачного выбора отношения . Выбор размеров резонатора и анализ его спектра удобно проводить по номограмме, полученной из формулы (1). Для построения номограммы возведем в квадрат обе части (1) и представим в виде:

. (2)

Введем обозначения: , , , .

Тогда уравнение (2) даст семейство прямых

, (3)

представленных на рисунке 2. Точки пересечения прямых с различными дают значения , при которых частоты двух колебаний совпадают. Обычно на практике требуется резонатор с единственным резонансом в некоторой полосе частот, т.е. вырождение колебаний нежелательно. Изменяя в большую или меньшую сторону от точки пересечения линии рабочего колебания с линиями других (мешающих или «паразитных») колебаний, можно получить в окрестности рабочего резонанса некоторую полосу частот без точек вырождения (паразитных резонансов). Следует отметить, что для всех колебаний с азимутальным индексом 1 в цилиндрическом резонаторе существует двухкратное поляризационное вырождение, которое не устраняется выбором , а может быть устранено выбором способа возбуждения колебания.

1.2 Добротность резонатора

Добротность резонатора определяется соотношением

,

где - полная запасенная энергия электромагнитного поля в резонаторе (Дж);

- круговая частота колебания (рад/с);

- полная мощность всех потерь энергии в резонаторе (Вт).

Полная мощность потерь энергии в резонаторе складывается из мощности омических потерь в стенках , диэлектрических (магнитных) потерь в среде, заполняющей резонатор и излучения энергии через устройства связи в СВЧ - тракт . Для резонаторов с двумя и более устройствами связи , где - мощность излучения через -тое устройство связи. Различают собственную и нагруженную добротности резонатора

, .

В отличие от нагруженной добротности, собственная добротность учитывает не полную мощность потерь, а лишь мощность потерь внутри резонатора (собственных потерь) и не учитывает мощность потерь на связь. Экспериментально определяется нагруженная добротность , т.к. для измерения необходимо связать резонатор с трактом. Характеристикой степени включения резонатора в тракт через -тый элемент связи служит коэффициент связи , определяемый как

.

Собственная добротность определяется через нагруженную по формуле

,

где для резонатора с одним элементом связи и для резо-натора с двумя элементами связи.

Экспериментально определяется по относительной ширине полосы пропускания резонатора на уровне 0,5 его коэффициента передачи по мощности на резонансной частоте (что соответствует К_р= -(А₀ +3,01), дБ для логарифмического ) (рисунок 1):

, (4)

где ; - крайние точки полосы пропускания на уровне 0,5 от максимального значения коэффициента передачи резонатора по мощности. Расчетное значение собственной добротности резонатора без диэлектрических (магнитных) потерь определяется через запасенную в резонаторе энергию и мощность омических потерь в стенках резонатора

, (5)

где - относительная магнитная проницаемость стенок резонатора;

- относительная магнитная проницаемость среды в резонаторе;

- глубина скин-слоя в стенках резонатора (м);

- удельная электропроводность стенок резонатора (См/м);

– магнитная постоянная вакуума (Гн/м);

-комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля в резонаторе и ее комплексно-сопряженная величина (А/м);

–внутренний объем резонатора (м³);

– внутренняя поверхность резонатора (м²);

-собственная добротность резонатора без диэлектрических (магнитных) потерь энергии.

Для достижения максимальной добротности резонатора его необходимо изготавливать из металла с высокой электропроводностью или покрывать внутреннюю поверхность слоем такого металла толщиной .

.

Рисунок 1. Частотная зависимость коэффициента передачи резонатора.

Для колебания собственная добротность записывается как:

, (6)

где - радиус резонатора (м);

- волновое число (м ^–1).

Значения приведены в таблице 1. Добротность колебаний рассчитывается для по формуле

(7)

и по формуле

(8)

для .

Если резонатор заполнен средой с диэлектрическими (магнитными) потерями, то собственная добротность такого резонатора будет

, (9)

где -частичная добротность резонатора, обусловленная диэлектрическими (магнитными) потерями в среде, заполняющей резонатор;

-тангенс угла диэлектрических (магнитных) потерь среды.

2. Порядок расчета резонатора

2.1 Исходные данные для расчета

Исходными данными для расчета резонатора являются:

-рабочий тип колебания ( или ) с заданными индексами .

-резонансная частота рабочего колебания (Гц).

-полосы частот выше и ниже резонансной частоты , в которых не должно существовать колебаний других типов (Гц);

-металл, из которого должен быть сделан резонатор, или покрытие внутренней поверхности резонатора и минимальное допустимое значение ,

-параметры среды, заполняющей резонатор.

2.2 Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме

Заданная резонансная частота любого колебания (кроме ) может быть получена при различных значениях диаметра резонатора и его высоты . У колебаний резонансная частота определяется только диаметром и не зависит от высоты . Высоту резонатора в этом случае также приходится выбирать, чтобы обеспечить необходимые полосы частот , свободные от других (зависящих от высоты резонатора) колебаний. Расчет резонатора начинается с определения , т.е. отношения его диаметра к высоте по номограмме типов колебаний (рисунок 2). Двигаясь по линии заданного (рабочего) типа колебания в сторону возрастания выбираем на линии этого колебания точку , в которой расстояние по вертикали до линии ближайшего колебания сверху и расстояние по вертикали до линии ближайшего колебания снизу удовлетворяют заданным полосам частот в исходных данных (подраздел 2.1)

, , (10)

где и .

Если одно из неравенств (10) выполняется с запасом, а другое не выполняется, рабочую точку смещают по линии колебания в нужную сторону до выполнения обеих неравенств. Если не выполняются оба неравенства, рабочую точку смещают вправо по линии колебания в область, где значения , больше, и проверяют выполнение (10). Из найденной точки опускают вертикальную линию на ось OX. Значение в точке их пересечения используется для расчета .

Задача проектирования резонатора относится к задачам синтеза и может иметь неоднозначное решение или не иметь его вовсе, когда исходные для проектирования данные не удовлетворяют условиям физической реализуемости. В частности, на линии рабочего колебания может быть несколько точек, в которых обеспечиваются требуемые полосы частот . Критерием для выбора нужной точки из нескольких обычно служит наибольшая собственная добротность резонатора и/или приемлемые габариты резонатора. Для получения области с наибольшей добротностью ищется максимум функции из (6)-(8) по этому параметру. В наиболее распространенных в измерительной технике -резонаторах обычно выбирается точка с параметром . Так как в выражение (5) для входит отношение объемного интеграла к поверхностному, то во многих случаях максимум достигается вблизи , когда цилиндр имеет максимальный объем при заданной поверхности.

Задача проектирования резонатора только путем выбора оптимального может не иметь решения, если заданы слишком большие полосы частот . В этом случае принимается одно из (или комбинация) следующих решений:

-выбирается другой рабочий тип колебания;

-принимаются конструктивные меры для подавления паразитных колебаний;

-выбирается способ селективного возбуждения рабочего колебания и соответствующая конструкция возбудителя.

Последние два решения применяются, в частности, при использовании -колебаний, которые вырождены с -колебаниями. Следует отметить, что задача создания резонатора СВЧ с единственным типом колебания в широкой полосе частот очень сложна технически и имеет принципиальные ограничения по частоте сверху.

2.3 Расчет размеров резонатора.

По значению , продольному индексу рабочего колебания , значению соответствующего корня функции Бесселя или ее производной , параметрам среды в резонаторе и заданной резонансной частоте находят диаметр резонатора

. (11)

По полученному значению диаметра резонатора рассчитывают его длину

. (12)

Расчет размеров резонатора проводят с точностью до 0,01 мм.

Проверяют отсутствие колебаний в полосе частот выше и ниже рабочей частоты . Для этого при найденных размерах резонатора по формуле (1) рассчитывают резонансные частоты ближайших (по номограмме) типов колебаний сверху и снизу и проверяют условия

, . (13)

Если одно из неравенств выполняется с запасом, а второе не выполняется, корректируют отношение размеров и пересчитывают их точные значения по формулам (11), (12)

Рисунок 2. Номограмма типов колебаний

- колебания E _nmp;

- колебания Н _nmp.

2.4 Расчет собственной добротности резонатора

По полученным размерам , типу колебания и материалу стенок резонатора с параметрами рассчитывается собственная добротность резонатора по соответствующей формуле из (6)-(8). Значение наиболее часто применяемых металлов для изготовления резонатора или покрытия внутренней поверхности приведены ниже в таблице 2. Следует учитывать, что реальное значение собственной добротности резонатора будет ниже расчетного на 10-30 % из-за шероховатости внутренней поверхности резонатора, отклонения формы резонатора от идеального цилиндра и дополнительных потерь энергии в контактах между составными частями резонатора (цилиндрическим корпусом и крышками). Качество контактов особенно важно для колебаний - типа. Наивысшей добротностью в цилиндрическом резонаторе обладают симметричные - колебания, для которых торцевые крышки резонатора могут не иметь электрического контакта с цилиндрическим корпусом и быть подвижными. Это позволяет реализовать перестраиваемые по частоте -резонаторы.

Таблица 2.- Характеристики металлов

Металл	, См./м
Серебро	6,14×107
Медь	5,80×107
Алюминий	3,54×107
Латунь	1,45×107

2.5 Выбор способа возбуждения

Возбуждение колебаний в резонаторе осуществляется с помощью штыревых, петлевых или щелевых антенн (возбудителей), расположенных и ориентированных соответствующим образом. Штыревые и петлевые возбудители используются обычно при включении резонатора в коаксиальную линию, щелевые - при включении в волноводный тракт. Для выбора типа возбудителя, его расположения и ориентации необходимо учитывать структуру электромагнитного поля рабочего типа колебания, т.е. картину силовых линий и компонент поля.

Штыревой и петлевой возбудители являются соответственно электрической и магнитной антеннами и должны размещаться в областях максимальной напряженности электрического (штырь) или магнитного (петля) поля внутри резонатора. Ориентация возбудителей должна быть такой, чтобы силовые линии создаваемого ими поля были параллельны силовым линиям возбуждаемого колебания. Штыревой возбудитель должен быть параллелен электрическим силовым линиям колебания, а плоскость петли петлевого возбудителя ортогональна магнитным силовым линиям колебания и пронизываться ими.

Щелевой возбудитель в стенке резонатора должен находится в области максимума касательных к стенке магнитных силовых линий и быть ориентированным параллельно им, чтобы пересекать линии тока в стенке. На рисунке 3 показаны способы возбуждения колебания . Поскольку у данного колебания поле однородно по высоте резонатора, щелевой и петлевой возбудители можно располагать на произвольном расстоянии от торцевых стенок. Для того, чтобы разредить спектр колебаний резонатора и не возбуждать колебаний с нечетным продольным индексом =1,3,5…, выбрано симметричное по высоте (длине) резонатора расположение возбудителей.

Рисунок 3. Возбуждение цилиндрического - резонатора

1 -штыревой возбудитель с коаксиальной линией;

2 -петлевой возбудитель с коаксиальной линией;

3 -щелевой возбудитель с прямоугольным волноводом;

силовые линии Е;

силовые линии Н;

линии поверхностного тока.

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА РЕЗОНАТОРА

3.1 Исходные данные

Пусть заданы следующие исходные данные:

-тип рабочего колебания: ;

-резонансная частота колебания: =10,0 ГГц;

-полосы частот без других колебаний: =900 МГц, =1000 МГц;

-покрытие внутренней поверхности резонатора: серебро;

-среда, заполняющая резонатор: воздух при нормальных условиях.

3.2 Расчет резонатора

На номограмме типов колебаний (рисунок 2) находим линию колебания . По ней двигаемся слева направо и в области ~1 выбираем точку , в которой расстояния по вертикали до ближайших линий колебаний сверху ( и ) и линии колебаний снизу () максимальны. Так как линии рабочего колебания и колебания снизу параллельны, то расстояние между ними постоянно, поэтому положение точки будет определяться расстоянием до линий колебаний сверху ( и ), которое будет максимальным в точке их пересечения. Как видно из номограммы, область ~3,6 является областью второго возможного решения, в которую нужно будет перейти, если требования по , в первой области окажутся невыполнимыми.

Проводим горизонтальную прямую из выбранной рабочей точки до пересечения с осью OY и находим значение =12,0. Опускаем вертикальную прямую из рабочей точки на ось OX и находим значение =1,15. Из точек пересечения вертикальной линии с линиями колебаний и проводим горизонтальные прямые до OY и находим значения =14,7 и =8,8.

По формулам (10) проверяем выполнение требований для ,

, .

Требования с обеих сторон выполняются с запасом, поэтому переходим к расчету размеров резонатора.

Из таблицы 1 берем значение первого () корня производной функции Бесселя второго порядка (): . Для заполняющей резонатор среды –воздуха при нормальных условиях . По формуле (11) находим диаметр резонатора

.

По формуле (12) находим длину резонатора

.

Уточняем выполнение требований по полосам частот, свободным от других типов колебаний - и сверху и снизу. По формуле (1) при найденных рассчитываем резонансные частоты этих колебаний, подставляя в качестве соответственно из таблицы 1. Расчет приводит к резонансным частотам 11,179 ГГц, 11,159 ГГц для -, - колебаний и 8,550 ГГц для -колебания – ближайших колебаний выше и ниже рабочей резонансной частоты 10,0 ГГц. Таким образом, заданные требования по =0,9 ГГц и =1 ГГц выполняются.

По формуле (6) для - колебаний рассчитываем собственную добротность резонатора с посеребренной внутренней поверхностью. Из таблицы 2 выбираем значения удельной электропроводности и относительной магнитной проницаемости серебра: . Рассчитываем вначале глубину скин-слоя в серебре на частоте 10 ГГц.

.

Ввиду громоздкости формулы (6) приведем только окончательный результат расчета собственной добротности резонатора

.

Возбуждение колебания можно осуществить коаксиальной линией с петлевым возбудителем или волноводом со щелевым возбудителем, расположенными аналогично рисунку 3, но развернутыми вокруг своей оси на 90^о так, чтобы щель была параллельна оси резонатора, а плоскость петли ортогональна ей.

Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1707; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!