Особенности поведения микрочастиц

Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпускулярно-волновым дуализмом, будем называть микрочастицами.

С точки зрения здравого смысла поведение микрочастиц кажется парадоксальным. Представить объект, обладающий корпускулярно-волновым дуализмом человеческий мозг не в состоянии. Волна характеризуется определенной протяженностью в пространстве, частица – концентрацией вещества в ограниченной области пространства. Остается непонятным и смысл волновой функции, введенной де Бройлем.

Наиболее выпукло парадоксальность поведения микрочастиц проявляется при дифракции на двух щелях как в опыте Юнга.

Если пропускать микрочастицы через верхнюю щель, то на экране появляется достаточно широкое плавное распределение числа микрочастиц (кривая 1). Если пропускать микрочастицы через нижнюю щель, получится такое же распределение, смещенное вниз (кривая 2).

Если пропускать микрочастицы через обе щели, то по классическим представлениям должно получиться распределение, равное сумме двух предыдущих распределений (пунктирная кривая). Но вместо этого получается интерференционное распределение (кривая на рис. б) с образованием максимумов и минимумов. Так в точку Р не попадает ни одной микрочастицы.

Если в точку Р приходит сто электронов в секунду, когда открыта первая или вторая щель, то когда открыты обе щели в точку Р не попадает ни одного электрона, а точку О - четыреста. Распределение электронов на экране соответствует классической интерференционной картине.

По мере открывания второй щели число частиц, приходящих в точку Р не увеличивается, а уменьшается от ста до нуля, а в точке О возрастает до четырехсот.

Дело обстоит так, как будто каждый электрон, проходя через какую-то щель, «чувствует» соседнюю щель, корректируя свое поведение, или подобно классической волне, проходит сразу через обе щели. Попытка контролировать, через какую щель проходит тот или иной электрон, приводит к разрушению интерференционной картины.

Поскольку нельзя ответить на вопрос через какую щель проходит электрон (не разрушая интерференционной картины), то мы не можем говорить о траектории электрона, и пользоваться понятием траектории при описании движения электрона.

Для описания интерференции электронов необходим математический формализм, адекватный наблюдаемым явлениям.

Такой формализм и разработала квантовая механика. В этой теории каждому состоянию микрочастицы сопоставляется некоторая комплексная пси-функция . Формально она обладает волновыми свойствами, поэтому ее называют также волновой функцией. Вид волновой функции зависит от условий движения микрочастицы. Поэтому при открытии одной щели волновая функция имеет один вид, а при открытии двух щелей – другой. Точно также попытка контроля прохождения электрона через ту или другую щель изменяет обстоятельства движения микрочастицы и это изменяет ее состояние, т.е. - волновую функцию, что и сказывается на результатах эксперимента.

Для объяснения интерференции классическая электродинамика использовала принцип суперпозиции. Наложение двух или более волн приводит к перераспределению интенсивности волны в пространстве. Математический формализм квантовой механики в качестве одного из основополагающих принципов также использует принцип суперпозиции состояний, т.е. волновых функций.

Если есть состояния, описываемые волновыми функциями и , то может существовать состояние, описываемое волновой функцией

.

Простейшим видом волновой функции является плоская волна де Бройля, соответствующая свободной микрочастице, обладающей импульсом

.

Теперь необходимо учесть тот экспериментальный факт, что образование четкой интерференционной картины носит статистический характер. При малом времени экспозиции на фотопластинку попадает небольшое количество микрочастиц. На фотопластинке можно обнаружить систему хаотически расположенных пятен, по которым определить характер интерференционной картины невозможно. Только при увеличении времени экспозиции, когда на фотопластинку попадает достаточно большое число микрочастиц, на фотопластинке появляется система интерференционных полос. Максимумы соответствуют большому количеству микрочастиц, минимумы получаются в тех местах куда микрочастицы либо не попали вовсе, либо их попало очень мало. Это наводит на мысль, что распределение интенсивности на фотопластинке (число частиц, попавших в ту или иную точку) носит вероятностный характер

.

Здесь - объемная плотность вероятности – функция распределения вероятности в пространстве.

При классическом рассмотрении оптической интерференции интенсивность волны пропорциональна квадрату напряженности поля. При квантовом рассмотрении – интенсивность пропорциональна потоку фотонов числу фотонов ежесекундно попадающих на единичную площадку. Это значит что вероятность попадания фотона в ту или иную точку пространства пропорциональна квадрату напряженности поля (волновой функции). Поэтому естественно предположить, что и для микрочастиц вероятность попадания в ту или иную область пространства пропорциональна квадрату волновой функции

.

Таким образом, плотность распределения вероятности определяется квадратом модуля волновой функции

.

Такую интерпретацию волновой функции предложил М.Борн в 1926г. Плотность вероятности является наблюдаемой величиной, в то время как сама волновая функция, будучи комплексной недоступна наблюдению.

Волновая функция, вообще говоря, определяется с точностью до произвольного постоянного множителя. Это не влияет на состояние частицы, которое она описывает. Тем не менее, когда возможно (когда частица совершает финитное движение) волновую функцию выбирают так, чтобы она удовлетворяла условию нормировки

,

где интеграл берется по всему пространству или по той области, где . условие нормировки означает, что частица находится с достоверностью в области, где .

Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!