КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Формула Бейєса
|
|
|
|
Якщо подія 
уже відбулася, то переоцінити ймовірність кожної гіпотези можна за формулою Бейєса.
Припустимо, що несумісні гіпотези 
складають повну групу подій. Ймовірності цих гіпотез до випробуванні відомі і дорівнюють 
. Проведено випробування, в результаті якого з’явилася подія . Ймовірність гіпотези 
за умовою з’явлення події визначається формулою
, 
,
де 
– повна ймовірність події .
| Приклад 6. | Ймовірність улучення в мішень для першого стрільця дорівнює 0,9, для другого – 0,8. Обидва стрільця виконали по одному пострілу. Визначити ймовірність того, що мішень улучена. |
Розв’язання.
Подія 
– улучення першого стрільця, подія 
– улучення другого стрільця.
, 
.
Подія 
– промах першого стрільця, подія 
– промах другого стрільця.
, 
.
Подія – мішень уражена, тобто хоча б один стрілець улучив у мішень.
Подія 
– обидва стрільця промахнулися.
.
Улучення або промахи стрільців незалежні один від одного.
| Приклад 7. | В одній урні 2 білих, 4 синіх і 3 чорних кулі, в другій відповідно 3, 2 і 5 куль. Виймають по одній кулі з кожної урни. Визначити ймовірність того, що вони різнокольорові. |
Розв’язання.
В урнах містяться кулі трьох кольорів. Варіанти різних по кольору куль можуть бути такими:
| 1 урна | б | б | с | с | ч | ч |
| 2 урна | с | ч | б | ч | б | с |
Ймовірність кожного з варіантів визначається за теоремою множення ймовірностей незалежних подій, а загальна ймовірність – їх підсумовуванням.
.
| Приклад 8. | Ймовірність одного улучення в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,44. Знайти ймовірність поразки цілі при одному пострілі першої гармати, якщо відомо, що для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,6. |
Розв’язання.
Позначимо ймовірності улучення 1-ї і 2-ї гармати через 
і 
, тоді ймовірності протилежних подій будуть 
і 
, а ймовірність тільки одного улучення виразиться співвідношенням:
; 
,
, 
, 
| Приклад 9. | На склад надходять праски з двох заводів, перший з яких поставляє 70%, другий – 30% усієї кількості прасок. Відомо, що перший завод випускає 90% продукції, здатної прослужити гарантійний термін, а другий – 95%. Яка ймовірність, що навмання узята праска прослужить гарантійний термін? |
Розв’язання..
Подія – праска прослужить гарантійний термін.
1. Визначення гіпотез:
гіпотеза 
– праска виготовлена першим заводом,
гіпотеза 
– праска виготовлена другим заводом.
Гіпотези несумісні і утворюють повну групу.
2. Визначення ймовірностей гіпотез до проведення випробування:
; 
. 
.
3. Визначення умовних ймовірностей
; 
.
4. Визначення повної ймовірності
| Приклад 10. | Є 10 урн. У 3-х з них – по 4 білих, 6 чорних куль, у 5-ти – по 7 білих, 3 чорних куль, у 2-х – по 2 білих, 8 чорних куль. Навмання взята куля виявилася білою. Яка ймовірність того, що вона взята з 3-ї групи урн? |
Розв’язання..
В цій задачі потрібно використати формулу Бейєса, тому що результат відомий (куля виявилася білою).
Подія – куля виявилася білою.
1. Гіпотеза – куля взята з першої групи урн.
Гіпотеза – куля взята з другої групи урн.
Гіпотеза 
– куля взята з третьої групи урн.
Гіпотези несумісні і утворюють повну групу.
2. 
; 
; 
; 
.
3. 
; 
; 
.
4. 
.
5. 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1033; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!