Фільтри оптичного діапазону на дифракційних решітках

Частотно-виборчі властивості у оптичному діапазони, наприклад, в мікрооптичних конструкціях смугових роздільних фільтрів оптичніх сигналів, забезпечують [38] дифракційні решітки. У простому випадку дифракційна решітка являє собою прямокутну пластину, вироблену із матеріалу, що непроникний для світла, в якій прорізані періодичні щілини, що повторюються. Аналіз дії такої решітки, виконаний в [39], показує, що решітка є спектральным приладом: пучок білого світу, що падає на решітку, за нею розтягується в спектр.

Розглянемо принцип дії такої інтегрально-оптичні конструкції, вбудованої безпосередньо у світловод.

Нехай на поверхні скляної пластини (підкладки), що має коефіцієнт заломлення n ₃, сформований шар, що має коефіцієнт заломлення n ₁ та товщину h. Навколишній простір має коефіцієнт заломлення п ₂ (рис.1.91.а). Якщо n₁>n₃>n₂, то утворюється планарный

світловод, по якому можуть передаватися оптичні сигнали. Дифракційну решітку у такому світловоді можна сформувати різними способами. Можна, як показано на рис.1.91.а, на довжині ℓ сформувати ряд плоскопаралельних шарів, що мають коефіцієнт заломлення n₁ + Δn. Сформовані шари знаходяться один від одного на відстані χ і складають кут з подовжньою віссю світловода (вісь z). Можна, як показано на рис.1.91.б, на довжині ℓ періодично (з періодом χ) плавно змінювати товщину світловодного шару від мінімальної h - Δh до максимальної h + Δh або, як на рис.1.91.в, нанести на поверхню світловодного шару додаткового шару з коефіцієнтом заломлення n₄ (n₂<n₄<n₁) і в ньому на довжині ℓ сформувати ряд плоскопаралельных шарів, що мають коефіцієнт заломлення n₄+ Δn; сформовані шари знаходяться один від одного на відстані χ і складають кут з подовжньою віссю світловода (вісь z). У будь-якому випадку у світловоді утворюється ряд періодично розташованих неоднорідностей, що утворюють дифракційну решітку. Як правило, використовують відносно малі зміни параметрів решіток: Δn<<n₁ (рис.1.91.а), або Δh<<h (рис.1.91.б), або Δn<<n₄ (рис.1.91.в). Нехай електромагнітна хвиля, що поширюється по світловоду у напрямі осі z з коефіциентом фази β₁, поступає на вхід решітки. Така хвиля на кожному елементі решітки збуджуватиме безліч хвиль світловода що направляються, окрім того, частина енергії хвилі, що падає, може випромінюватися в навколишній простір (для зменшення випромінювання і використовують малі зміни параметрів решітки). Ті збуджені хвилі, що направляються, які можуть поширюватися в цьому світловоді, від кожної неоднорідності поширюватимуться як у напрямі вісі z (на вихід решітки), так і у протилежному напрямі (на вхід решітки). Тому поле будь-якої хвилі, яка може розповсюджуватися по світловоду і має коефіцієнт фази β₂, на вході та виході решітки складатиметься із суми відповідних хвиль, що створюються кожним елементом решітки. При цьому якщо фази окремих хвиль на вході (чи на виході) решітки відрізняються на ціле число 2π (синфазні хвилі), то амплітуда результуючої збудженої хвилі на вході (чи на виході) буде найбільшою; якщо ж фази окремих хвиль відрізняються на непарне число π (хвилі протифазні), амплітуда результуючого поля буде близька до нуля. Таким чином, хвиля, що поступає на вхід решітки, за певних умов буде ефективно перетворюватися в хвилю іншого типу, яка може поширюватися або в тому ж напрямі, що і хвиля, яка поступає на вхід, або в зворотному. Умова такого резонансного перетворення падаючої хвилі з коефіцієнтом фази β₁ в хвилю іншого типу з коефіцієнтом фази β₂ можна записати у вигляді [40].

β₁+ (2 π m sin )/ χ = ± β₂, 1.66)

де m= ±1; ±2; …, верхній (нижній) знак відповідає розповсюдженню збудженої хвилі в тому ж (у зворотному) напрямі, що і хвилі,яка падає.

При нескінченній довжині решітки в ній відбуватиметься періодичний обмін енергіями між хвилями з коефіцієнтами фази β₁ і β₂ . Це пов'язано з тим, що збуджена в решітці хвиля з коефіцієнтом фази β₂ , поширюючись по області решітки, на кожному її елементі також збуджує богато типів хвиль, і найефективніше її потужність перетворюється в потужність хвилі з коефіцієнтом фази β₁ що задовольняє умові (1.66). При відносно малій зміні параметрів світловода в решітці відбувається резонансне перетворення лише двох типів хвиль, що відповідають m= ±1 в (1.66), а перетворенням їх у хвилі інших типів, у тому числі і випромінюванням на неоднорідностях, можна нехтувати [40].

У решітці кінцевої довжини ℓ потужність,що переноситься збудженою хвилею на виході решітки, залежить не лише від потужності хвилі, що падає, й параметрів решітки, але і від довжини решітки. Тому якщо на вхід решітки поступає хвиля, що падає, з коефіцієнтом фази β₁, яка переносить потужність Р_1, то на виході решітки з'явиться хвиля з коефіцієнтом фази β_2, яка переносить потужність Р₃, і хвиля з коефіцієнтом фази β₁, яка переносить потужність Р₂. Зв'язок між величинами Р₁, Р₂ і Р₃ встановлюеться формулами [41]

(1.67)

де , коефіцієнт зв'язку хвиль ( погони коефіцієнти зв’язку між хвилями у світловодах) може бути розрахований по формулах, приведених в [40].

Величина Δ β для даного випадку розраховується по формулі

Δ β =(β₁- β₂)/2 + (π sin υ)/ χ.

При виконанні умови (1.66) Δ β = 0. Залежність відношень Р₂/Р₁ і Р₃/Р₁ від добутку К ℓ при різних Δ β показана на рис. 1.92. Як видно, хвиля, що падає, повністю перетвориться в збуджувану при мінімальній довжині решітки ℓ =π/(2К) і виконанні умови

(1.66), тобто при Δ β = 0.
Відмітимо, що для дифракційної решітки, утвореної зміною товщини світловодного шару (рис.1.91.б) за синусоїдальним законом h₁=h+ Δh sin(2 πz/ χ),умовою резонансного перетворення двох хвиль є рівність (1.66) при υ= π/2.

Якщо збуджувана решіткою хвиля, що переносить потужність Р₃, рухається у зворотний бік по відношенню до тієї, що падає (знак мінус в (1.66)), то при Δ β = 0 зв'язок потужностей розраховується за наступними формулами [64]:

Р₂/Р₁=1/ch²(K ℓ), Р₃/Р₁=th²(K ℓ) (1.68)

Як випливає з (1.68), величина Р₃/Р₁, що враховує перетворення потужності хвилі, що падає, в потужність хвилі, відбитої від решітки, збільшується при збільшенні довжини решітки ℓ. Ця величина наближається до одиниці (хвиля, що падає, повністю переходить в хвилю, відбиту від решітки, при цьому потужність хвилі,що проходить через решітку, Р₂ прямує до нуля) тим швидше, чим точніше виконується умова(1.66).

Нехай плоскопаралельні шари, що мають коефіцієнт заломлення n₁ + Δn. (див. рис.1.91.а), розташовані перпендикулярно напрямку поширення хвилі, що падає, тобто υ= π /2. В цьому випадку, щоб хвиля, яка падає, ефективно відбивалася від решітки (збуджена в решітці хвиля того ж типу, що і падюча, тобто β₂ = β₁), необхідно виконати умову (1.66), яка при m = -1 приймає вигляд

2π/ χ = 2 β₁ або χ = Λ/2 (1.66.а)

де Λ-довжина хвилі, що падає, в світловоді. Необхідну величину коефіцієнта відбивання забезпечують відповідною довжиною решітки ℓ, визначеною з (1.68). На цій основі будують напівпрозорі або повністю відбиваючі діелектричні дзеркала (рис.1.91.г), що складаються із шарів діелектрика,що чергуються, завтовшки Λ /2 з різними діелектричними проникностями. Коефіцієнти відбивання (Р₂/Р₁₎ і пропускання (Р₃/Р₁) залежать від довжини решікиі ℓ (від кількості шарів діелектрика в ній) і можуть бути розраховані по (1.68). Такі, багатошарові дзеркала, розміщені під деяким кутом до напряму поширення хвилі, що падає, можуть служити смуговими відбиваючими фільтрами. Наприклад, якщо в схемі (рис.1.91.д) товщина дзеркала вибрана достатньою, щоб практично повністю відбити потужність хвилі, що падає, на частоті f ₁ (це відбувається при виконанні умови (1.66) на частоті f ₁ то при зміні частоти величина відбивання хвилі, що падає, від решітки зменшуватиметься (порушується умова (1.66) на частоті f ₂). Тому потужність з плеча 1 на частоті f ₁ відбиватиметься від дзеркала і повністю проходитиме в плече 3, а на частоті f ₂, досить віддаленою від f _1, потужність з плеча 1 повністю проходитиме в плече 2. Використовуючи каскадне з'єднання схем (рис.1.91.д), нескладно побудувати схему розділово-смугового фільтру, що виділяє оптичні сигнали різних частот. Для цього дифракційні решітки в кожному розгалуженні світловодів мають бути розраховані на відбивання сигналів потрібних частот.

На рис.1.91.е показана інтегрально-оптична конструкція смугового фільтру, що складається з відрізка смужкового світловода завдовжки ℓ, на кінцях якого сформовані багатошарові діелектричні дзеркала. Такий фільтр забезпечує максимальне пропускання сигналу з входу на вихід на частотах, що відповідають умові Λ= ℓ /(2 m), де m= 1,2 ….

Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 508; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!