На множник системи

Якщо використовується координата , то головна пелюстка симетрична (рис. 6.13)

.

Оскільки та пов’язані нелінійною залежністю, то

,

тобто головна пелюстка стає асиметричною в реальній системі координат (рис. 6.13).

Із рис. 6.13 випливає, що , тобто більш відхилена частина пелюстки розширюється більше.

Розширення головної пелюстки.

Розширення головної пелюстки можна трактувати як наслідок зменшення ефективної довжини антени. Остання дорівнює проекції довжини антени на напрямок, перпендикулярному до напрямку головного максимуму МС (рис. 6.14).Ширина відхилення МС визначатиметься за виразом

. (6.32)

Із виразу (6.32) випливає, що при збільшенні , головна пелюстка МС розширюється.

Рівень бічних пелюсток при лінійному ФР не змінюється.

Згортання головної пелюстки.

Зменшення головного максимуму. Якщо в системі випромінювачів ввести лінійний фазовий розподіл, то максимум множника системи відхиляється від нормалі, а ХС випромінювачів , з яких складається антена залишається спрямованою по нормалі (рис. 6.15, в). Максимум ХС реальної антени

також відхиляється до осі і зменшується через зменшення значення ХС одного випромінювача в напрямку максимуму множника системи (рис. 6.15, в). Це явище обмежує максимальне відхилення ХС антени від нормалі.

Вплив квадратичного фазового розподілу на характеристику спрямованості антени

Квадратичний закон зміни фази визначається за виразом і для має вигляд, що наведений на рис. 6.16.

Множник системи (6.16) набуде вигляд

. (6.33)

Оскільки функція парна, то система не має фазового центру. Розрахунок виразу (6.33) призводить до комплексного виразу, який має інтеграли Френеля. Фазовий розподіл є симетричним, то і МС буде симетричним. Характер впливу квадратичного фазового розподілу в залежності від величини а можна простежити на рис. 6.17.

Рис. 6.17. Характер викривлень МС залежно від величини набігу фази на краю лінійної системи при квадратичному ФРа ­

б – , в ­– , г –

Якщо відхилення фази на краю системи менше , то помітні викривлення МС відсутні (за винятком зникання «нулів»). Зі збільшенням бічні пелюстки збільшуються і зливаються як між собою так із головною. Якщо досягає величини порядку , то головна пелюстка має провал в напрямку нормалі і майже вдвічі більшу ширину порівняно з випадком синфазного розподілу.

Якщо амплітудний розподіл буде спадаючим, викривлення МС будуть меншими, оскільки найбільше розфазування є на краях антени, де амплітуда збудження мала.

Квадратичний ФР є, наприклад, в рупорних антенах та антенах оптичного типу (дзеркальних, лінзових). Зазвичай квадратичний ФР розглядається як небажане явище, яке погіршує характеристики антен. Але іноді його вводять спеціально для розв’язання деяких задач. Квадратичний ФР можна використовувати для розширення ХС. Другий, більш важливий, випадок пов’язаний з реалізацією сфокусованих антен – антен, що забезпечують фокусування випромінювання на певній відстані у зоні Френеля.

У наш час актуальність аналізу антенних систем з квадратичним ФР збільшується, тому що збільшуються габарити антен, межа далекої зони значно віддаляється і реальною стає ситуація, коли частина робочої зони може знаходитись у зоні Френеля.

Вплив кубічного фазового розподілу на характеристики

спрямованості антени

Кубічний фазовий розподіл виникає, наприклад, а антенах оптичного типу (дзеркальних та лінзових) при зсуві опромінювача із фокуса у фокальній площині.

Закон зміни фази визначається в даному випадку за виразом

і має вигляд, що зображений на рис. 6.18.

Відповідно МС (6.16) набуде вигляд

. (6.34)

У підінтегральному виразі показник степеня функції є непарним, тому множник системи буде мати фазовий центр.

Результати розрахунків нормованого МС наведені на рис. 6.19, а, б, із яких можна спостерігати характер викривлень МС при різних значеннях відхилення фази на краю системи .

Із рис. 6.19, а, б випливає, що при кубічному законі зміни фази МС стає асиметричним, максимум МС відхиляється від нормалі до осі системи в бік запізнення фази струмів на антені,бічні пелюстки з цього боку більші ніж з протилежного. Такі викривлення обмежують використання кубічного фазового розподілу для відхилення ХС у дзеркальних та лінзових антенах.

Режим осьового випромінення

Режим осьового випромінення є характерним для антен біжучої хвилі (АБХ). До таких належать однодротяні та багатовібраторні АБХ, спіральні, директорні, діелектричні стержневі антени та інші.

Розглянемо лінійну АБХ з неперервним розподіленням випромінювачів, яка має довжину L. Збудження АБХ здійснюється хвилею, яка прямує від одного краю антени до іншого, завдяки чому вздовж антени формується лінійний фазовий розподіл, а амплітудний буде експоненціальним

(6.35)

де – коефіцієнт згасання;

− коефіцієнт фази (хвильове число) у системі, який можна записати у вигляді

;

де – довжина хвилі в АБХ та у вакуумі відповідно;

− фазова швидкість хвилі вздовж системи.

Величина називається коефіцієнтом уповільнення.

Припустимо, що коефіцієнт згасання дорівнює і відлік кута здійснюється від осі (рис. 6.20). Множник системи визначається за виразом

. (6.36)

Введемо узагальнений кут

.

Отримаємо такі ж вирази в узагальненій системі координат як і для синфазної системи

. (6.37)

Відповідно нормований МС системи дорівнюватиме

.

Графік нормованого МС такий же як на рис.6.7, б, але робоча область кутів, яка відповідає області реальних кутів від 0 до , є іншою . Як видно початок та кінець області залежать від коефіцієнта уповільнення. Проведемо аналіз множника системи при різних значеннях .

Нехай хвиля розповсюджується вздовж системи з швидкістю світла , тобто , тоді узагальнений кут дорівнюватиме

, (6.38)

а робоча область буде в інтервалі від до (рис. 6.21, а). Множник системи в режимі осьового випромінення, в якій =1, зсувається вздовж вісі Ψ на величину відносно множника синфазної системи, для якої =0. У напрямку осі системи поле максимальне

.

Рівень максимальної бічної пелюстки становить , як і в синфазній антені з рівномірним АР. Ширина МС дорівнює [ ]

або . (6.39)

У даному випадку ширина МС обернено пропорційна квадратному кореню із електричної довжини антени , а у системі із синфазним та близьким до синфазного ФР ширина МС (6.20) обернено пропорційна відношенню . Тому головна пелюстка МНОЖНИКА СИСТЕМИ антени з осьовим випроміненням ширша, ніж у синфазної антени тієї ж довжини.

Незважаючи на це КСД антен з вісьовим випроміненням порівняно із синфазними лінійними антенами є більшим. Пояснюється це тим, що головна пелюстка МС в режимі осьового випромінення обмежена у обох головних площинах, а для синфазної системи МС в площині, перпендикулярній осі антени є неспрямованим.

Якщо , то КСД дорівнюватиме

. (6.40)

Якщо , то робоча область зміщується вздовж осі праворуч і простягається від до
(рис. 6.21, б). Максимум множника системи, як і в попередньому випадку, спрямований вздовж осі системи. Але максимальне значення МС зменшується. Відносний рівень бічних пелюсток збільшується. Головна пелюстка МС буде вужчою.

Внаслідок звуження множника системи КСД має зростати, а внаслідок зменшення головного максимуму має зменшуватись. Аналіз показав, якщо збільшувати коефіцієнт уповільнення до певної величини , то КСД збільшується і досягає максимального значення, а подальше збільшення величини призводить до зменшення КСД.

Максимальний КСД досягається при оптимальному уповільненні, коли

.

У даному випадку ширина МС дорівнює

, (6.41)

рівень першої бічної пелюстки збільшується і дорівнює ,

КСД визначається за формулою

. (6.42)

Незважаючи на те, що поле у напрямку головного максимуму зменшується, а відносний рівень бічного випромінювання збільшується, КСД буде майже у два рази більшим, ніж для випадку . Це пояснюється тим, що ширина головної пелюстки при значно менша, ніж при , і вплив цього фактору є більш вагомим порівняно зі збільшенням рівня бічних пелюсток.

Розгляд характеристик АБХ був проведений без урахування згасання біжучої хвилі у системі, тобто при . Якщо врахувати згасання , то амплітудний розподіл у системі буде експоненціальним, несиметричним. Характерними особливостями системи з таким АР є відсутність фазового центру, розширення головної пелюстки та підвищення рівня бічних пелюсток, а також «заповнення» нулів та злиття бічних пелюсток з головною.

Якщо , то максимум головної пелюстки відхиляється від осі до нормалі. В напрямку осі утворюється провал. Множник системи має воронкоподібну форму.

На основі аналізу впливу коефіцієнта уповільнення на множник системи можна сформулювати такі висновки:

якщо , то лінійна система є синфазною, максимум головної пелюстки спрямований по нормалі, МС має форму сплющенного тороїда. Такий режим для антен називається режимом поперечого випромінення;

якщо , то максимум головної пелюстки нахилений від нормалі до осі у бік відставання фази, множник системи має воронкоподібну форму. Такий режим для антен називається режимом нахильного випромінення;

якщо (), то максимум головної пелюстки спрямований вздовж осі антени. Такий режим для антен називається режимом осьового випромінення;

якщо , то максимум головної пелюстки відхиляється у бік уявних кутів (за координатою ). Реальний максимум спрямовано вздовж осі антени, але його абсолютна величина зменшується, при цьому збільшується реактивна потужність та відбувається відносне збільшення бічних пелюсток. Такий режим для антен також є режимом осьового випромінення.

.

6.4. Спрямовані властивості плоских (двомірних) систем

неперервно розподілених випромінювачів

Лінійні системи мають вузьку діаграму спрямованості лише в одній площині. Для отримання вузької ДС в обох площинах використовують двомірні антени. Для таких антен характерною є площина, через яку відбувається основне випромінення антени. Ця площина обмежується краями антени і називається розкривом або апертурою, а антени називаються апертурними. Зазвичай апертуру можна представити як неперервну систему ідентичних однаково орієнтованих випромінювачів Гюйгенса.

Множник системи (6.14) для антен, апертура яких лежить у площині ХOY (рис. 6.22), записується у вигляді

, (6.43)

де S – площа апертури.

Розглянемо множник системи для двох, найбільш поширених на практиці форм розкривів – прямокутний та круглий.

6.4.1. Поле випромінювання прямокутного розкриву

Розглянемо прямокутний розкрив, сторони якого орієнтовані паралельно осям OX, OY, а початок системи координат розміщений у центрі розкриву (рис. 6.22).

У загальному випадку множник системи такого розкриву визначається за виразом (6.43). Припустимо, як це часто буває на практиці, що АФР можна подати як добуток двох функцій, кожна із яких залежить лише від однієї змінної, тобто

(6.44)

або

(6.45)

Такий АФР називається роздільним. Для роздільного АФР та з урахуванням того, що площадка ds=dx·dy, кут , x,y– координати центру площадки ds, , множник системи можна подати, як добуток двох однократних інтегралів

(6.46)

На практиці найчастіше використовують переріз МС у двох головних площинах: XOZ та YOZ (у вертикальній та горизонтальній площинах).

Для площини XOZ отримаємо

. (6.47)

Для площини YOZ маємо

. (6.48)

Отже, при роздільному АФР у прямокутному розкриві множники системи в головних площинах збігаються з множниками лінійних систем, що мають такій же АФР, як і АФР у прямокутному розкриві вздовж осі x та y.

Така важлива особливість роздільного АФР дає можливість звести задачу визначення МС прямокутного розкриву до визначення МС двох лінійних систем, які представляють собою сторони цього розкриву. Отже, аналізуючи множник системи прямокутного розкриву із роздільним АФР, можна використовувати раніше отримані результати для лінійних систем.

Наприклад, для рівномірного амплітудного розподілу у синфазному розкриві

характер спрямованості у головних площинах відповідає випадку лінійної синфазної системи з рівномірним амплітудним розподілом. З виразів (6,47), (6.48) для обох площин можна отримати

, (6.49)

де для площин XOZ та для площини YOZ.

Нормований МС у площині XOZ буде визначатися за формулою

, (6.50)

у площині YOZ

. (6.51)

Отже, наявність роздільного АФР свідчить про те, що спрямовані властивості прямокутного розкриву в головних площинах незалежні.

6.4.2. Поле випромінювання кругового розкриву

Нехай поверхня, що випромінює, має круглий розкрив із центром на початку системи координат (рис. 6.23). Для запису та аналізу МС круглого розкриву зручніше використовувати полярну систему координат радіус та кут , які визначають положення довільної точки в розкриві. Запишемо АФР в (6.43) як функції полярних координат , а виразимо через полярні координати та і координати точки спостереження

. (6.52)

Врахуємо, що площадка дорівнює

. (6.53)

Підставимо (6.52) і (6.53) у вираз (6.43), поверхневий інтеграл замінимо подвійним з межами інтегрування по , по , отримаємо

. (6.54)

Найчастіше використовують синфазні розкриви із амплітудним розподілом, який не залежить від .

Так, якщо , набудемо вираз

. (6.55)

Враховуючи, що інтегральне подання для функції Бесселя нульового порядку [ ] має вигляд

за виразом (6.55) отримаємо

. (6.56)

Як випливає із фізичних міркувань, множник системи від координати не залежить і є дійсною функцією. Останнє означає, що розкрив випромінює сферичну хвилю. Фазовий центр знаходиться у центрі розкриву.

У випадку найпростішого рівномірного АР, коли із (6.56) отримаємо

.

Враховуючи відоме співвідношення для функції Бесселя 1-го порядку [ ]

,

отримаємо:

; (6.57)

, (6.58)

де .

Параметри МС такі:

напрямок головного максимуму спрямований по нормалі до розкриву;

ширина МС

, (6.59)

де – діаметр розкриву;

рівень бокових пелюсток становить 13%.

Для більшості антен з круглим розкривом АР описується виразом

, (6.54)

де .

Графіки нормованих МС для прямокутного та круглого синфазних розкривів наведені на рис. 6.24.

Із порівняння наведених кривих випливає, що перехід від прямокутного розкриву до круглого призводить до зменшення рівня бічних пелюсток з 21% до 13% та розширення головної пелюстки приблизно на 15%.

У табл. 6.2 зведені спрямовані властивості прямокутного та круглого розкривів при різних видах АР в них.

Таблиця 6.2

Параметри спрямованості різних типів розкривів антен

Тип розкриву	АР у розриві	ШДС, град.	Рівень бічних пелюсток	КВП
%	ДБ
прямокутний				– 13,5
прямокутний				– 23,1	0,64
круглий				– 17,6
круглий				– 24,6	0,75
круглий				– 30,6	0,56

Із таблиці випливає, що для зменшення рівня бічних пелюсток необхідно використовувати спадаючий до країв амплітудний розподіл, але при цьому необхідно збільшувати розмір для забезпечення заданої ширини МС та заданої ефективної площі або заданого КСД.

Проведений аналіз спрямованих властивостей розкривів антен дозволяє сформулювати такі висновки:

при синфазному збудження розкривів максимум випромінювання спостерігається у напрямку нормалі до них;

для великих (порівняно із довжиною хвилі) розкривів ширина МС в певній площині обернено пропорційна електричному розміру системи в цій площині;

зменшення амплітуди поля до країв розкриву призводить до зменшення рівня бічних пелюсток та розширення головної пелюстки, а також до зменшення КВП, ефективної площі розкриву, КСД;

на МС впливають не тільки розміри, а і форма розкриву. Для круглих розкривів рівень бічних пелюсток менший ніж у квадратних (прямокутних), якщо АР однакові, а ШДС дещо більша, якщо однакові лінійні розміри.

6.5. Властивості спрямованості лінійних дискретних

систем випромінювачів

Дискретну сукупність антен, які спільно приймають або випромінюють ЕМХ, називається антенною решіткою. Як правило, антенні решітки у своєму складі мають ідентичні та однаково орієнтовані антени (випромінювачі) і для розрахунку їх характеристик можна застосувати правило перемноження Бонч-Бруєвича.

Розглянемо характеристики лінійної антенної решітки.