Тема 3. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон конфликта. Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках и т.п.

Для формального задания игры (конфликта) необходимо указать:

1) множество участвующих в нем действующих начал, называемых коалициями действия;

2) семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

3) множество ситуаций;

4) множество заинтересованных начал, называемых коалициями интересов;

5) семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Перечисленная система множеств и называется игрой. Содержание теории игр состоит в установлении связей между компонентами каждой игры и оптимальными ее исходами, и прежде всего, в уточнении самого понятия оптимальности, в доказательстве существования оптимальных исходов и в их фактическом определении.

Мы будем рассматривать различные ситуации, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:

Здесь игрок 1 имеет m возможных стратегий , а у природы имеется n возможных состояний .

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу рисков строим на основе матрицы выигрышей . Риском игрока при использовании им стратегии , и при состоянии среды будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал состояние среды, и выигрышем, который он получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы , игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, то есть

,

где при заданном j.

Пример построения матрицы рисков по матрице выигрышей.

Пусть задана матрица выигрышей :

Виды решений	Варианты обстановки
	0,25	0,35	0,40
	0,75	0,20	0,30
	0,35	0,80	0,10
	0,90	0,20	0,30
	0,90	0,80	0,40

Для данной матрицы выигрышей матрица рисков будет выглядеть следующим образом:

Виды решений	Варианты обстановки
	0,65	0,45	0,00
	0,15	0,60	0,10
	0,55	0,00	0,30
	0,00	0,60	0,10

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний природы, называют «безнадежной» или «дурной». В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

· критерий гарантированного результата (максиминный критерий Вальда) – это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Этот подход устанавливает гарантированный минимум, хотя фактически результат может и не быть настолько плохим;

· критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

· критерий пессимизма характеризуется выбором худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

· критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений;

· критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения. При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесообразно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, ведущим к значительным потерям.

Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 75; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!