Прогнозування на базі ковзної середньої

Для того, щоб почати обчислювати ковзку середню, необхідно мати (п - 1) минулих значень спостережень. При цьому слід враховувати час.

1. Даним, включеним у процес ковзкої середньої, присвоюєтеся однакова вага. Вага окремого спостереження, що входить у ковзну серед­ню, дорівнює 1/n, і дорівнює нулю для спостережень, відсутніх у ньому. При цьому більш свіжі дані мають ту ж вагу, що і старі. Разом з тим очевидно, що останні дані мають важливіше значення і тому повинні мати і більшу вагу. Для усунення цього недоліку існує процедура усереднення з різними вагами, яка розглянута нижче на прикладі. Сума ваг повинна дорівнювати одиниці для того, щоб відповідні величини були середніми значеннями.

2. Чутливість ковзної середньої обернено пропорційна n - числу точок що входять у середню, тому без зміни n чутливість змінити неможливо

Більшість з перерахованих недоліків ковзної середньої усувається, коли система ваг експоненційна.

Приклад. Задано ряд значень попиту:

Для п = 4 за формулою (7.4) обчислимо ковзну середню, приймаючи, що t=6; t=5; t=4.

Відповідно до формули (7.5) маємо той самий результат:

Отже, якщо прогноз на сьомий місяць дорівнює 5, обчислимо значення
попиту за восьмий місяць :

Таким чином, прогноз на восьмий місяць дорівнює 5,25. Якщо взяти різні питомі ваги, то ковзна середня може бути обчислена, наприклад, у такий спосіб:

Отже, з урахуванням вибраних ваг прогноз на сьомий місяць буде вже не 5, а 4,95гр. од.

Експоненційно зважена середня.

Розглядається ряд ваг, що зменшують­ся в часі за експоненційним законом, який визначається в такий спосіб:

Сума даного ряду прямує до одиниці, а члени зменшуються з ча­сом, якщо а є [0, 1 ]. За допомогою цих ваг експоненційно зважена середня ряду и, запишеться як:

Перепишемо (7.6) в еквівалентній формі:

За допомогою (7.6) виразимо w, через інші члени послідовності. Отримаємо:

Сума членів у квадратних дужках (7.7) є . Тому, підставляючи У рівняння (7.7), отримуємо рекурентне співвідношення:

(7.9) - це основне рівняння, що визначає просту експоненційно зважену серед­ню. На його основі будуються й інші моделі експоненційного згладжування. Експоненційно зважена середня має ряд переваг перед ковзною середньою:

1. Для побудови прогнозу за експоненційно зваженою середньою необхідно задати лише початкову оцінку прогнозу. Подальше прогнозування здійснюється при визначенні нових даних. Отже, немає необхід­ності заново проводити процедуру обчислення прогнозу, як це здійснюється при використанні методу ковзної середньої.

2. На відміну від методу ковзної середньої, відсутня точка, на якій ваги обриваються, тобто дорівнюють нулеві.

3. Для обчислення експоненційно зваженої середньої ut потрібно тільки минуле значення і поточне значення

4. Чутливість експоненційно зваженої середньої з метою підвищення адекватності прогнозної моделі може бути змінена шляхом вибору іншого значення а. Чим більше а, тим вище чутливість середньої, чим менше, тим стійкішою стає експо­ненційно зважена середня. На практиці рекомендується вибирати значення а з інтервалу [0,05; 0,3]. Метод застосовується в основному для стаціонарного ряду.

Коли прогноз попиту будується для нового товару, на практиці беруть більш високе значення а, тому що це гарантує швидше досяг­нення фактичного рівня попиту при знаходженні нових даних, ніж при низькочутливому прогнозі у випадку традиційного значення а = 0,2.

Приклад. Схема прогнозування попиту для прикладу подана в табл. 7.2 при значенні а = 0,2.

Таблиця 7.2

Схема прогнозування попиту за методом експоненційного зваженої середньої

Тут - прогноз, отриманий експертним методом. Результати прогнозу на сьомий місяць методом ковзної середньої і експоненційно зваженої середньої , відрізняються на величину 0,34.

Лінійно-адитивна прогностична модель.

При лінійно-адитивній мо­делі тренду передбачається, що середнє значення попиту змінюється лінійно залежно від часу, тобто

де: - середнє ряду;

- швидкість його зростання в залежності від t;

— випадкова похибка з нульовим зростанням.

Метод Холта.

Фактор росту оцінюється за коефіцієнтом , який обраховується як експоненційно зважена середня різниць між поточним експоненційно зваженими середніми значеннями процесу ut і їх попере­дніми значеннями . Особливість методу полягає у тому, що обчислення поточного значення включає в себе обчислення минулого значення показни­ка зростання , адаптується до попереднього значення лінійного тренду. Аналітичні залежності в методі Холта. мають такий вигляд:

де: А і В — параметри; t — період випередження;

— горизонт прогнозування; — прогноз збуту на момент часу 1 + т.

Значення А і В рекомендується брати 0,1 і 0,01, відповідно.