Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Выведем закон Ома для металлов, исходя из модели электронного газа.

Рассчитаем плотность тока .

Для подсчета заряда, переносимого через площадку S, выберем параллелепипед с основанием S = 1 м² (рисунок 2). Число электронов, заключенных в объеме V параллелепипеда длиной , будет равно числу N электронов, пересекающих площадку S = 1м² в 1 с: (S = 1),

Тогда

. (4)

где n – число электронов в единице объема – концентрация электронов.

Найдем среднюю скорость дрейфа , применяя к электрону II закон Ньютона

, ,

где t - время свободного пробега, которое можно найти по формуле , так как .

Таким образом, , а среднее значение, , (5)

где , характеризует скорость при Е = 1 В/м и называется подвижностью.

Подставляя (5) в (4), получим

, (6)

где называется удельной электропроводностью металла. Обратная ей величина называется удельным сопротивлением.

Выражение (6), утверждающее прямую пропорциональную зависимость между плотностью тока и напряженностью поля, называется законом Ома в дифференциальной (локальной форме). С учетом направлений векторов и соотношение (6) можно записать и в векторном виде .

Электронная теория проводимости позволяет понять механизм выделения тепла при прохождении по проводнику электрического тока. Электрическое поле совершает работу и ускоряет электроны в металлах. Накапливаемая ими энергия при столкновениях с ионами передается решетке и нагревает металл. Отсюда можно теоретически вывести закон Джоуля-Ленца.

Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 923; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!