Работа силы. Мощность. Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы

Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы.

При этом работа характеризует то действие силы, которым определяется изменение модуля скорости движущейся точки.

Введём сначала понятие об элементарной работе силы на

dA=F_τds,

где F_τ -прекция силы F на касательную к тректории, направленную в сторону перемещения точки, а ds-бесконечно малое перемещение точки, направленное вдоль этой касательной.

Данное определение соответствует понятию о работе, как о ха­рактеристике того действия силы, которое приводит к изменению модуля скорости точки. В самом деле, если разложить силу F на составляющие F_τ и F_n, то изменять модуль скорости точки будет только составляющая F_τ, сообщающая точке касательное ускорение Составляющая же F_n или изменяет направление вектора скорости v (сообщает точке нормальное ускорение), или, при несвободном дви­жение изменяет давление на связь. На модуль скорости составляю­щая F_n влиять не будет, т.е., как говорят, сила F _n «не будет про­изводить работу».

Замечая, что F_τ=Fcosα, получаем: .

Таким образом, элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки, умноженной на элементар­ное перемещение ds или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение ds и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Если угол а острый, то работа положительна. В частности, при α=0 элементарная работа dA=Fds.

Если угол α тупой, то работа отрицательна. В частности, при α=180˚ элементарная работа dA=-F ds.

Если угол α=90˚, т. е. если сила направлена перпендикулярно перемещению, то элементарная работа силы равна нулю.

Найдем аналитическое выражение элементарной работы. Для этого разложим силу F на составляющие F_X, F_Y, F_Z по направлениям координатных

осей (рис.6; сама сила F на чертеже не показана).

Элементарное перемещение ММ’=ds слагается из

перемещений dz, dy, dz вдоль координатных осей,

где x, y, z-координаты точки М. Тогда работу

силы F на перемещении ds можно вычислить как

сумму работ её составляющих F_X, F_Y, F_Z на

перемещениях dz, dy, dz. Но на перемещении dx

причём её работа равна F_Xdx. Работа на

перемещениях dy и dz вычисляется аналогично.

Окончательно находим: dA=F_X dx+F_Ydy+F_Zdz.

Формула дает аналитическое выражение элементарной работы силы.

Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁ вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных работ и будет равна:

Следовательно, работа силы на любом перемещении М₀М₁ равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям пере­менных интегрирования в точках М₀ и М₁.

Если величина F_τ постоянна (F_τ = const), то и обозначая

перемеще­ние М₀М₁ через s₁ получим: А_(М0М1)= F_τs₁.

Такой случай может иметь место когда действующая

точка, к ко­торой приложена сила, движется прямолинейно (рис.7}. В этом случае F_τ=F Сosα= const и работа силы А_(М0М1)=Fs₁cosα.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 дж= 1 hm).

Мощность. Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность

,

где t - время, в течение которого произведена работа A. В общем случае

.

Следовательно, мощность равна произведению касательной состав­ляющей силы на скорость движения.

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (1 вт=1 дж/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная 75 кГм/сек или 736 вт.

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час (1 квт-ч = 3,6 X 10⁶ дж~ 367100 кГм).

Из равенства W=F_τV видно, что у двигателя, имеющего дан­ную мощность W, сила тяги F_τ будет тем больше, чем меньше ско­рость движения V. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяю­щие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и раз­вивать большую силу тяги.

Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 720; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!