Обработка результатов неравноточных прямых измерений

Практическая работа №2

Цель работы: научиться обрабатывать результаты неравноточных прямых измерений.

Выше были рассмотрены равноточные измерения. Это такие измерения, которые проводились при одних и тех же условиях и одним и тем же методом. Иногда бывает необходимо объединить результаты нескольких серий прямых измерений одной и той же величины. В разных сериях могли использоваться различные методы измерения и различные приборы. Такие прямые измерения называются неравноточными.

Допустим, что при некоторых условиях сделано измерений некоторой величины и при этом получены значений . По этим данным можно определить среднее значение измеряемой величины:

. (9.1)

Пусть абсолютная погрешность этого измерения равна .

Теперь при других условиях сделано измерений и при этом получены следующие значения измеряемой величины: . Так же, как и в первом случае можно найти среднее значение измеряемой величины:

. (9.2)

Пусть абсолютная погрешность этого измерения также равна . Остановимся на этом примере, а затем обобщим его на случай, когда проведено не две серии измерений, а некоторое число серий.

Наилучшим значением среднего значения из результатов проведенный измерений будет среднее значение, которое называется взвешенное среднее и определяется по формуле:

(9.3)

или . (9.4)

Полученное среднее значение не совпадает с простым средним значением величин и , то есть

. (9.5)

В этом примере мы рассмотрели измерения с одинаковой погрешностью. Однако чаще всего погрешности различных серий измерений различны. В этом случае вводится понятие статистического веса.

Статистическим весом некоторой серии измерений называется величина, которая определяется формулой

. (9,6)

Пусть при неравноточных измерениях проведено серий измерения некоторой величины . При этом в различных сериях получены различные результаты:

; ; …; . (9.7)

В этом случае среднее значение измеряемой величины и его случайная абсолютная погрешность вычисляется по формулам:

; . (9.8)

Подробные доказательства данных выражений приводятся в курсах теории вероятностей.

Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 761; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!