Показательная функция, гиперболические функции

Показательные и логарифмические выражения

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ

7.1. Основные физические постоянные (округленные значения)

7.2. Некоторые астрономические величины

7.3. Свойства некоторых твердых тел

7.4. Удельная теплота испарения воды при разных температурах

7.5. Свойства некоторых жидкостей

7.6. Относительные атомные массы

А и порядковые номера Z некоторых элементов

7.7. Множители и приставки для образования

десятичных кратных и дольних единиц иих наименования

Показательной функцией называется функция

, где .

Основные свойства показательной функции.

1. Область определения: .

2. Множество значений: .

3. Четность и нечетность: не обладает свойством четности.

4. Периодичность: не периодическая.

5. Нули функции: нулей не имеет.

6. Промежутки знакопостоянства:функция положительна для .

7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.

8. Промежутки возрастания и убывания: если функция возрастает для всех ; если – убывает для .

9. Точки пересечения с осями координат: пересекает ось Оу в точке , ось не пересекает.

10. Асимптоты: прямая y = 0 (ось ) является горизонтальной асимптотой.

11. График функции для a > 1 изображен на рисунке 1, для – на рис. 2.

Из свойств функции следует: неравенство равносильно неравенству:

1) , если ,

2) , если .

Показательная функция с основанием , где иррациональное число , называется экспонентой, пишут или .

Через показательные выражения с основанием определяются гиперболические функции.

Гиперболическим синусом называется функция

.

Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 478; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!