Поверхні обертання

Поверхню, утворену обертанням твірної лінії навколо нерухомої прямої — осі, називають поверхнею обертання.

На рис. 3.10 зображено поверхню обертання, яка утворена обертанням будь-якої кривої N(N₁,N₂) навколо осі. Найменшу паралель поверхні називають горлом, а найбільшу — екватором.

а) б)

Рисунок 3.10 — Поверхня обертання довільного вигляду

Положення точок на кривій поверхні, подібно до положення точок на гранній поверхні, визначаються за допомогою ліній — прямих або кривих, які проходять через ці точки на заданій поверхні (рис. 3.11).

а) б)

Рисунок 3.11

При перерізі циліндра площиною, в загальному випадку утворюється крива лінія, побудова якої зводиться до пошуку точок перетину твірних поверхні зі січною площиною і сполучення цих точок плавною кривою лінією.

Залежно від положення січної площини відносні осі циліндра у перерізі можуть утворитися кола, еліпси, а також чотирикутники. На рисунку 3.12 показано прямий коловий циліндр перерізаний площинами Σ, α, j.

а) коло б) еліпс в) чотирикутник

Рисунок 3.12 – Переріз прямого колового циліндра площиною

Рисунок 3.13— Переріз конуса площиною(конічні перерізи)

Лінією перетину кулі з площиною завжди буде коло. На рисунку 3.14 наведені приклади побудови проекції кіл, які отримані в перетині кулі з площинами, паралельними площинам проекції: горизонтальною (рис.3.14,а), фронтальною (рис.3.14,б) і профільною (рис.3.14,в).