Математическая основа карт 2 страница

Определитель проекций картографических сеток карт бывшего СССР и РФ

Какими линиями изображаются меридианы и параллели	Как изменяются промежутки между параллелями по среднему (прямому) меридиану	Дополнительные указания о проекциях	Название проекции
Параллели - дугами концентрических окружностей, меридианы - прямыми	Увеличиваются от средней величины к северу и к югу	Точка среднего полюса может быть получена в пересечении меридианов	Нормальная равноугольная коническая проекция Ламберта - Гауса
равны	Точка пересечения меридианов отстоит от дуги с широтой 90⁰примерно на величину 3⁰	Нормальная коническая равнопромежуточная проекция Каврайского
Точка пересечения меридианов отстоит от дуги с широтой 90⁰примерно на величину 6⁰	Нормальная коническая равнопромежуточная проекция Каврайского
Параллели и меридианы – кривыми	Увеличиваются к северу, между полюсом и параллелью 80⁰в 1,3 раза больше, чем между параллелью 40 и 50⁰	Прямой меридиан – 100⁰ восточной долготы; сетка зрительно передает шарообразность Земли	Косая перспективно – цилиндрическая проекция Соловьева
равны	Прямой меридиан – 120⁰ восточной долготы; многие меридианы меняют направление выпуклости	Косая цилиндрическая равнопромежуточная проекция ЦНИИГАиК
Практически равны	Прямой меридиан – 90⁰восточной долготы	Косая азимутальная проекция ЦНИИГАиК
Незначительно уменьшаются от средней широты к северу и к югу	Прямой меридиан – 100⁰ восточной долготы; многие меридианы меняют направление выпуклости	Косая перспективно -цилиндрическая проекция ЦНИИГАиК
Параллели – дугами эксцентрических окружностей, меридианы - кривыми	Уменьшаются от юга к северу: между полюсом и параллелью 80⁰ составляет 0,9 величины расстояния между параллелями 40 и 50⁰	Прямой меридиан – 90⁰ восточной долготы	Видоизмененная поликоническая проекция Салмановой

Задание 2. Вычисление нормальной равноугольной конической проекции (с двумя главными параллелями)

Цель задания. Вычислить и построить нормальную равноугольную коническую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000 (варианты задания в приложении 2).

Пример выполнения задания. Территория ограничена меридианами с долготой

=40° и

=80° и параллелями с широтами

(рис. 6). Долгота среднего меридиана

=60°. Картографическая сетка проведена через 10°, т. е. ∆

=∆

=10°

Рис 6. Сетка нормальной конической проекции Рис. 7. Сетка нормальной равноугольной конической проекции с двумя главными параллелями

Параметры проекции

найти с условием, что на двух главных параллелях с широтами

=30° и

=50° масштабы равны единице, т. е.

-частота картографической сетки по широте;

-частота картографической сетки по долготе;

Земная поверхность принимается за эллипсоид.

где r - радиусы параллелей земного эллипсоида;

где α и

- параметры проекции (постоянные величины);

где

– расстояние между полюсом полярной системы координат и началом счета прямоугольных координат на проекции (const =

);

где

– максимальное искажение углов в проекции;

Значение

выбирают в зависимости от широты параллелей из приложение 3.

Вычисления параметров

высчитывают по формулам (1) и (2), записываются в табл. 8 и табл. 9

формула	Вычисленные значения для широт

	6,7425955 6,6136233 0,2371064 0,4367044 0,1289722 0,1995980 0,6461597

Обозначение, формула	Вычисление значения для широт
φ₁	φ₁
	0,2371064 0,4367044 0,6461597
lgU	0,1532086 1,4230121 22,113396	0,2821807 1,9150525 16,431732
=	48,6995	48,6995

Вычисление полярного угла

. Полярный угол

высчитывают по формуле (3), данные приводят в табл. 10 по разностям долгот

, где

=70, 80,

=60.

обозначение	Вычисление значения по разностям долгот
10⁰	20⁰
	0,6461597 10⁰	20⁰
	6,461612	12,9232

Вычисление радиуса параллелей. Радиус параллелей проекции высчитывают по формуле (4), данные приводят в табл. 11

Обозначение, формула	Вычисленные значения для широт

	0,6461597 0,1537787	0,2371064	0,3294572	0,4367044	0,5694259
, см , см	0,0993655	0,1532086	0,2128819	0,2821807	0,3679400
1,257087	1,423012	1,632608	1,915052	2,333136
48,6995
38,7400	34,2228	29,8293	24,4299	20,8730
∆ , см	4,5172 4,3935 4,3994 4,5569

Вычисление прямоугольных координат

высчитывают по формулам (5) и (6), данные приводят в табл. 12;

–const, близкое к значению радиуса южной параллели. В примере

=40 см.

	Обозначение, формула	Вычисленные значения для долгот
=60	50 и 70	40 и 80
	cos sin	0⁰ 1.0	6.4616⁰ 0.99365 0.11254	12.9232⁰ 0.97465 0.22364
, см , см cos , см , см	1,260 40,000 38,740 38,740 0,0	1,506 40,000 38,494 4,360	2,241 40,000 37,759 8,664
	, см , см cos , см , см	5,777 40,000 34,223 34,2228 0,0	5,995 40,000 34,005 3,851	6,644 40,000 33,356 7,654
	, см , см cos , см , см	10,171 40,000 29,829 29,8293 0,0	10,360 40,000 29,640 3,357	10,926 40,000 29,074 6,671
	, см , см cos , см , см	14,570 40,000 25,430 25,4299 0,0	14,732 40,000 25,268 2,862	15,214 40,000 24,786 5,687
	, см , см cos , см , см	19,127 40,000 20,873 20,8730 0,0	19,260 40,000 20,740 2,349	19,656 40,000 20,344 4,668

	обозначение	Прямоугольные координаты (в см) для меридианов с долготами
λ_ср= 60⁰	50⁰ и 70⁰	40⁰ и 80⁰
		1,260 0.0	1,506 4,360	2,241 8,664
		5,777 0,0	5,995 3,851	6,644 7,654
		10,171 0,0	10,360 3,357	10,926 6,671
		14,570 0,0	14,732 2,862	15,214 5,687
		19,127 0,0	19,260 2,349	19,656 4,668

На основании табл. 13 на миллиметровой бумаге строят сетку нормальной равноугольной конической проекции с двумя главными параллелями. Начинают строить с правой стороны, затем в зеркальном отражении переносят координаты точек на левую сторону. Меридианы - прямые линии, параллели – дуги концентрической окружности (рис. 7).

Вычисление значения частных масштабов (

) и масштаба площади р высчитывают по формулам (7) и (8), данные записывают в табл. 14.