Алгебраические дополнения и миноры

Если все равны нулю, то система называется однородной.

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

при условии, что определитель системы

=

не равен нулю, имеет следующее единственное решение:

(5)

где ; ; = .

Если определитель системы , то возможны два предположения:

1. Элементы двух строк определителя пропорциональны, например: , тогда:

а) если ,то система не совместна;

б) если , то система не определена;

2. Если найдутся числа и такие, что:

,

тогда: а) если , то система не совместна;

б) если , то система не определена.

Пример 2. Дана система линейных уравнений:

Установить, что система совместна и найти её решение методом Крамера.

Решение. Вычислим определитель системы методом разложения его по элементам строки. Разложим по первой строке:

Так как определитель системы не равен нулю, система уравнений совместна и имеет единственное решение. Найдём решение системы по формуле Крамера.

; ;

; ;

Пример 3. Решить систему уравнений.

Решение. и . Однако система не имеет решений. В самом деле, умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым уравнением системы, получим , что не возможно, т.е. система не совместна и не имеет решений.

Пример 4. Решить систему уравнений:

Решение. , Система имеет бесконечно много решений. В самом деле, складывая первые два уравнения, получаем третью и данная система имеет два существенных уравнения:

Следовательно, получим

Контрольные вопросы

Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 470; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!