КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Вычисление площадей плоских фигур
|
|
|
|
.
Определённый интеграл
Занятие 9
1) 2).
3.Решить рациональные дроби:
1) 
2) 
; 3) 
; 4) 
.
3.Применяя формулу интегрирование по частям, найти интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
; 5) 
6) 
7) 
; 8) 
.
Пусть функция 
определена на отрезке 
, 
. Разобьем этот отрезок на 
частичных отрезков точками 
. В каждом из полученных частичных отрезков 
выберем произвольную точку 
- называется интегральной суммой для функции
на отрезке 
.
Предел интегральной суммы 
при 
, который не
зависит ни от способа разбиения
отрезка на частичные отрезки,
ни от выбора точек в них, называется
определенным интегралом
от функции на отрезке
и обозначается
Свойства определённого интеграла.
1. 
,
2. 
,
3. 
.
.Формула Ньютона- Лейбница.
Если функция непрерывна на отрезке и функция 
является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона-Лейбница
.
Пример 1. Вычислить интегралы
а) 
б) 
.
Пример 2. Вычислить интеграл 
.
Решение. 
.
Пример 3. Вычислить интеграл (заменой переменной).
Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями , 
, расположенной выше оси Ох (
), равна:
.
Если криволинейная трапеция расположена ниже оси Ох (
), то ее площадь может быть найдена по формуле
.
Пусть на отрезке 
заданны и непрерывны функции 
такие, что 
. Площадь фигуры 
, ограниченной кривыми 
, , и прямыми 
вычисляется по формуле:
.
Площадь криволинейной трапеции, верхняя граница которой задана параметрическими уравнениями
, вычисляется по формуле:
.
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением 
и двумя полярными радиусами, составляющими с полярной осью углы 
и 
, вычисляется по формуле:
.
Пример 4. Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями
х=0, у=4.
Решение. Будем иметь 
(ед2).
Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
, 
|
Решение.
|
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!