Задачи для самостоятельного решения. 1.1 Уравнение плоскости Преобразовать к виду в отрезках на осях

Перенесем все в левую часть и, обозначив числовые коэффициенты другими буквами, получим общее уравнение прямой

Взяв в качестве вектора вектор, соединяющий две точки прямой и ,получим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

.

Выразив и обозначив коэффициент при буквой , а остальные слагаемые буквой , получим уравнение с угловым коэффициентом

Условие параллельности двух прямых

Расстояние между точками и вычисляется по формуле, полностью аналогичной формуле расстояния в пространстве, только относительно двух переменных

Пример 1. Задан отрезок , где (-2,5), (4,17).

Определить координаты точки , расстояние от которой до точки в два раза больше, чем расстояние до точки .

По условию задачи

Координаты точки нам неизвестны, но она делит отрезок в отношении .

Итак, =2

Искомая точка имеет координаты

Пример 2. Прямые и являются сторонами треугольника, а точка -точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на неё. Составить уравнение третьей стороны.

а) Точка А является точкой пересечения прямых АВ и АС, т.е. лежит и на той и на другой прямой. Значит её координаты должны удовлетворять и уравнению прямой АВ и уравнению прямой АС.

сложим уравнения

Итак, точка А (2,-3).

Высота АР – это прямая, проходящая через две заданные точки А и Р:

;

(АР)

то есть угловой коэффициент высоты АР равен -5

в) Прямая ВС перпендикулярна АР, значит её угловой коэффициент

.

Значит её уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

(ВС) , где неизвестно.

Но мы знаем, что прямая ВС проходит через точку Р, -значит координаты точки Р обращают уравнение ВС в тождество.

Подставим координаты точки Р в уравнение ВС:

Итак, уравнение ВС:

или

Более подробно этот материал можно найти в глава 2; §7, §8; в глава 1 §2 можно найти аналогичные решенные задачи

Выполните следующие задания: