Теоретическая часть. В проводниках всякое нарушение нейтральности, т

В проводниках всякое нарушение нейтральности, т. е. появление нeскомпенсированных объемных зарядов и электрических полей, приво­дит к появлению токов, направленных так, чтобы восстановить ней­тральность.

Рассмотрим следующий пример. Пусть в некоторую область полупроводника с дырочной проводимостью вводятся каким-либо способом электроны (неосновные носители). Тогда возникающее отступление от нейтральности в этой области может ликвидироваться двумя путями: 1) за счет "выталкивания" из рассматриваемой области носителей того же знака (т. е. электронов), 2) за счет "втягивания" в эту область носите­лей противоположного знака (дырок). Поскольку дырок в рассматри­ваемом случае значительно больше, чем электронов, то, очевидно, что нейтральность восстанавливается преимущественно вторым путем.

Из сказанного следует, что диффузия или дрейф неосновных носи­телей будет происходить в условиях, когда заряд неосновных носителей быстро компенсируется таким перераспределением заряда основных носителей, при котором последние входят в область, где есть избыточ­ные неосновные носители. Очевидно, что для полной компенсации чис­ло добавочных основных носителей должно быть равным числу избы­точных неосновных. Оказывается, при достаточно большой концентра­ции основных носителей их перераспределение и восстановление ней­тральности будут происходить очень легко и весьма малое время.

Действительно, введенный заряд порождает электрическое поле , которое связано с уравнением Пуассона:

. (3.1)

Электрическое поле вызывает ток проводимости уравнения непрерывности:

(3.2)

следует

(3.3)

где

(4)

максвелловское время релаксации. Из уравнения (3) следует, что кине­тика перераспределения заряда описывается соотношением:

(5)

При = 10, = 10 См получаем .

Таким образом, в результате действия проводимости объемный за­ряд, введенный в полупроводник, Существует в среднем в течение вре­мени . Отсюда вытекает очень важный вывод: если создать в полу­проводнике избыточную концентрацию основных носителей заряда, то объемный заряд и избыточная проводимость исчезнут в среднем через . Если создать избыточную концентрацию неосновных носителей заряда, то благодаря релаксации Максвелла их объемный заряд будет скомпенсирован основными носителями заряда через , а избыточная концентрация неосновных и основных носителей будет существовать в течение времени жизни неосновных носителей заряда.

Рисунок 3.1− Схема освещения образца

Область 3 освещается, области 1 и 2 находятся в темноте

Рассмотрим достаточно длинный образец полупроводника (рисунок 3.1), часть которого от = 0 до = равномерно освещается светом, повышающим концентрацию неосновных носителей заряда в этой об­ласти. Напишем уравнение непрерывности для носителей:

, (3.6)

где — времена жизни электро­нов и дырок соответственно, g — скорость генерации носителей: g = 0 в областях 1 и 2 и g = const 0 в области 3.

Величину плотности тока можно выразить через кинетические ко­эффициенты. В изотермических условиях в отсутствии магнитного поля

, (3.7)

где —усредненное время релаксации. Для невырожденных полу­проводников квазиуровень Ферми можно выразить через n:

, (3.8)

откуда

. (3.9)

Следовательно, с учетом отрицательного знака подвижности элек­тронов

. (3.10)

Величина называется диффузионным током. С другой стороны,

, (3.11)

где — коэффициент диффузии электронов, Сравнивая из (3.10) и (3.11), получим соотношение Эйнштейна:

. (3.12)

Аналогично для дырок:

(3.13)

и

. (3.14)

После подстановки (3.10) и (3.14) в (3.6) и учитывая, что и , получим в одномерном случае:

, (3.15)

. (3.16)

Если электропроводность полупроводника достаточно велика и , то в первом приближении можно считать, что внутреннее поле отсутствует, и в каждой точке полупроводника:

. (3.17)

В этом случае элерон и дырка характеризуются одинаковым вре­менем жизни . Тогда для стационарных условий , умножив (3.15) на , а (3.16) – на и сложив оба уравнения, получим:

. (3.18)

В этом уравнении коэффициент

(3.19)

называется коэффициентом амбиполярной диффузии, а коэффициент

(3.20)

называется амбиполярной дрейфовой подвижностью. Используя соотношение Эйнштейна и (3.19), можно ввести амбиполярную диффузионную подвижность:

. (3.21)

В случае примесного полупроводника, например, когда , получаем

(3.22)

т.е. диффузия и дрейф полностью определяются неосновными носителями (в данном случае дырками).

В собственном полупроводнике n₀=p₀ и

(3.23)

В этих условиях дрейф в электрическом поле отсутствует, а диффузия определяется коэффициентом, зависящим от коэффициентов диффузии носителей обоих знаков.

Итак, перепишем (3.18) с учётом (3.19) и (3.20):

. (3.24)

Введя - эффективную длину диффузионного смещения и - длину дрейфового смещения, уравнения (3.24) представим в виде

. (3.25)

Решение уравнения (3.25) выглядит следующим образом:

для области 1(+∞>x≥0)

(3.26)

для области 2 (-∞ <x≤-x₀)

(3.27)

для области 3 (-x₀≤x≤0)

(3.28)

где

(3.29)

(3.30)

Таким образом, в области тени (1 и 2) концентрация неосновных но­сителей спадает по экспоненциальному закону, причем величины и играют роль коэффициентов пространственного затухания в услови­ях одновременного существования диффузии и дрейфа.

Рисунок 3.2 − Распределение концентрации неравновесных носителей в отсутствии (кривая I) и при наличии поля (кривая 2)

В отсутствии поля В противоположном слу­чае, когда в движении носителей определяющую роль играет дрейф, т.е. получаем:

, (3.32)

(3.33)

Из сопоставпения (3.32) и (3.33) видно, что в то время как в области 1, куда поле "затягивает" неосновные носители, с ростом поля они распро­страняются на все больший объем, в области 2, наоборот, с ростом поля этот объем уменьшается (рисунок 3.2).

Своеобразие поведения неосновных носителей, диффузия которых происходит как диффузия нейтральных частиц, а дрейф в электрическом поле - как дрейф заряженных частиц (не приводящий, однако, к появле­нию объемного заряда), позволяет использовать ряд эффективных мето­дов исследования полупроводников и определения их важных парамет­ров.

Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 976; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!