L. Случайные величины

i. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание M X и дисперсию D X; построить график F(x).

ii. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

Найти вероятности p₄, p₅, и дисперсию D X, если математическое ожидание M X =-0,5+0,5m+0,1n.

iii. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) параметр а; б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал

;

г) математическое ожидание M X и дисперсию D X.

Построить график функций и .

iv. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξ_i=m+n, а дисперсия Dξ₁=n²/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .

13. Элементы математической статистики

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:

По исходным данным:

Задание 13.1.

13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.

13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.

Задание 13.2.

13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

13.2.2. Используя c²-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.

Задание 13.3.

13.3.1. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.

13.3.2. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .

13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.

При расчетах целесообразно использовать стандартные математические пакеты для персональных компьютеров.

14. Линейное программирование

m. Задача оптимального производства продукции.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья	Виды продукции	Запасы сырья
I	II
А
В
С
прибыль
план (ед.)

i. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее единиц обоих видов продукции.

ii. В условиях задачи 14.1.1. составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)

iii. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль .

n. Транспортная задача.

На трех складах , и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно. Стоимость перевозок единицы груза с -го склада -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:

потребности запасы
		4	2
			5	3
		1		6

i. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад с запасом в случае или фиктивного потребителя с потребностью в случае и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.

ii. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)

iii. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)

Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 807; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!