КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Доведення. Припустимо супротивне, що і причому
|
|
|
|
Доведення.
Доведення.
Доведення.
Припустимо супротивне, що 
і 
причому 
. Розглянемо околи точок 
і 
радіуса 
.
Ці околи мають порожній перетин. Оскільки 
, то поза околом точки міститься лише скінченне число членів послідовності. З іншого боку, оскільки то в окіл точки попадають всі члени послідовності, починаючи з деякого номера. Приходимо до суперечності, тобто послідовність має лише одну границю.
Теорема 2. Будь-яка збіжна послідовність є обмеженою.
Нехай . Візьмемо окіл точки радіуса 1, тобто 
. Нехай 
, тоді 
, (
- точки, що не потрапили в окіл 
).
Теорема 3. Якщо , то 
.
Маємо нерівність 
. Оскільки , то
. Тоді при 
. За означенням 
.
Зауваження. Обернене твердження не має місця, але 
.
Теорема 4 (теорема про двох міліціонерів). Нехай є три послідовності: 
, 
, 
причому 
. Тоді якщо 
.
Оскільки 
, то 
. Оскільки , то існує 
.
Позначимо через 
, тоді 
.
Теорема 5. Нехай 
, 
. Тоді існує такий номер 
, що при 
виконується нер івність: 
.
Доведення очевидне.
Зауваження. Якщо до збіжної послідовності добавити чи прибрати з неї скінченне число членів, то одержимо нову послідовність, що збігається до тієї ж границі.
Теорема 6. Нехай 
. Тоді існує такий номер , що при виконується нерівність: 
.
Доведення (див. теорему 5).
Теорема 7. Нехай , 
, 
, тоді 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 616; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!