КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Параметри вибірки. Розподіл середніх значень
|
|
|
|
На експерименті ми отримуємо не генеральні сукупності, параметри яких обговорювалися вище, а вибірки скінченого об'єму 
. При цьому виникають наступні питання:
1. Як по параметрах вибірки оцінити параметри генеральної сукупності?
2. Яку величину взяти за міру точності результату?
3. Яке співвідношення між довірчими інтервалами і довірчою ймовірністю?
Основні параметри вибірки:
1. Вибіркове середнє - 
.
2. Дисперсія вибірки - 
.
Для різних вибірок (серій вимірювань) одного і того ж об'єму n ми будемо отримувати різні значення як 
, так і 
. Усереднивши x по великому (в граничному випадку рівному нескінченності) числу вибірок, ми отримаємо 
. Усереднюючи 
знайдемо співвідношення: 
. Тому для того, щоб виконувалось це співвідношення в знаменнику виразу 
повинно стояти не , як у виразі (2) а 
.
Ці результати підказують, що, маючи в розпорядженні одну вибірку, в якості якнайкращого наближення до 
слід узяти , а якнайкращою оцінкою 
буде .
Значення - випадкова величина. Узявши за якнайкращу оцінку вимірюваної величини, ми повинні з'ясувати, як поводиться відхилення величини від істинного значення, оскільки саме це відхилення, а не розкид окремих вимірювань, визначить похибку остаточного результату експерименту. Теорія і досвід показують, що розкид значень 
залежить від числа вимірювань в кожній серії. Чим більше вимірювань в серіях, тим менше виявляється розкид середніх значень, іншими словами, тим точніше середнє значення відповідає істинному. Якщо число вимірювань скінчене то рівність 
уже не буде точною, але і у цьому випадку є найкращою оцінкою істинного значення х. Позначимо цю знайдену оцінку через 
:
Якщо ми провели невелике число вимірювань і знайшли оцінку істинного значення 
то нас буде цікавити якість цієї оцінки.
Оскільки величина є випадковою величиною, тому теж потрібно говорити про розподіл величини , тобто про ймовірність отримати різні значення . В теорії похибок доведено, що якщо розподіл 
є гаусовим, то і розподіл оцінки буде мати таку ж функціональную форму:
Центр цього розподілу, природно, також лежить при 
, але величина дисперсії 
буде іншою і визначатиметься за формулою 
.
Дисперсія середнього із результатів вимірювань в разів менша, ніж дисперсія результату окремого вимірювання, отже - оцінка для xіст, в 
разів краща, ніж будь-який з одиничних вимірів 
.
Таким чином, для скінченої вибірки дисперсію середнього значення розраховують за формулою:
.
Цю величину 
називають середньоквадратичним відхиленням середнього значення, і дана величина може бути прийнята за міру похибки, що міститься в оцінці . Для більш повного оцінки цієї похибки вводять поняття довірчої ймовірності і довірчого інтервалу, зміст яких розглянемо нижче.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 801; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!