КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Дизайна и технологии (филиал)
|
|
|
|
280.
279.
278.
277.
276.
275.
274.
273.
272.
271.
| |||||||
| 5,5 | 7,5 | 8,5 |
|
| ||||||||
|
|
|
| 7,5 | 8,2 | 7,5 | 6,5 | 5,5 | ||
|
| 2,5 | 1,5 | 3,5 | 2,5 | 1,5 |
|
| 1,7 | 2,4 | 3,5 | 2,5 | 1,5 | |||
|
| 6,2 | 7,1 | 3,5 | 2,8 | 1,5 | 8,2 |
|
| ||||||||
|
| 5,5 | 6,2 | 3,9 | 7,5 | 8,5 | 6,2 |
|
| 3,7 | 4,2 | 3,9 | 4,3 | 5,2 | 5,3 | |
|
| 12,4 | 15,2 | 16,6 | 17,2 | 18,1 | 19,2 |
|
| 5,2 | 7,1 | 8,1 | 9,2 | 10,2 | 11,3 | 11,5 |
|
| 10,5 | 14,3 | 18,5 | 20,3 | 22,1 | 24,2 | 25,2 |
|
| 12,2 | 14,3 | 10,6 | 8,2 | 9,5 | 14,2 | 18,1 | 22,2 |
|
| 6,5 | 7,5 | 5,8 | 4,7 | 5,1 | 7,2 | 10,2 | 12,1 |
|
| |||||||
|
|
|
| 5,9 | 7,2 | 6,1 | 10,2 | 14,2 | 15,1 | 16,8 | 19,2 | 20,1 |
|
| 5,4 | 4,3 | 8,3 | 12,1 | 12,4 | 13,2 | 15,1 | 18,2 |
Пример. Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям
| Электровооруженность труда на одного рабочего, квт/ч (х) | ||||||||||
| Выпуск готовой продукции на раб., т (y) |
Линейная регрессия выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:
;
Коэффициенты уравнения регрессии могут быть найдены методом наименьших квадратов.
Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели 
, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии
Пусть имеются данные о признаках X и Y
X1 X2... Xi... Xn
Y1 Y2... Yi... Yn
Для линейной зависимости
S= 
Возьмем частные производные по 
и 
:
Откуда система нормальных уравнений для нахождения линейной парной регреcсии имеет следующий вид:
Показателем тесноты линейной связи между факторным и результативным признаком является выборочный коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
Раскрыв данное соотношение, можем получить его в другой форме:
Данная формула может быть преобразована к виду:
или
.
Для коэффициента корреляции выполняется 
. Если 
, то между x и y прямая связь (чем больше x, тем больше y), если 
, то между x и y обратная связь (чем больше x, тем меньше y).
Если 
, то между x и y практически отсутствует связь, близкая к линейной, если 
, то между x и y умеренная связь, если 
, то между x и y функциональная связь.
При помощи коэффициента корреляции уравнение линейной регрессии может быть записано в виде:
.
Вернемся к решению задачи.
Составим расчетную таблицу:
| X | y | xy | x 2 | y 2 | y x | (y - y x)2 |
| 3,61 6,01 4,41 7,60 3,61 6,80 5,20 9,18 8,38 5,20 | 0,3721 0,0001 0,1682 2,56 0,1521 1,44 0,64 0,0324 0,381 0,04 | |||||
| S = 50 | 5,761 | |||||
| среднее=5 | 34,3 | 30,4 | 40,0 | 6,0 | 0,5761 |
;
решая систему уравнений, получаем решения:
.
.
Коэффициент корреляции:
Т.к. 
, то взаимосвязь между 
прямая; 
близок к 1 - тесная (функциональная) связь.
Нанесем график уравнения регрессии на корреляционное поле:
(НТИ МГУДТ (филиал))
УТВЕРЖДАЮ
декан технологического
факультета
_____________ Яковлева С.В.
«______» ___________ 2008 г.
зам. директора по открытому
образованию и связям с регионами
___________ Соколовский А.Р.
«_______» __________ 2008 г.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 492; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!