Нормальный[Е3] закон распределения

План[Е2] лекции

Введение

Нормальный закон распределения наиболее часто встречается на практике. Главная особенность, выделяющая его среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения.

1. Нормальный закон распределения

2. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал

3. Правило «трех сигм»

Непрерывная[Е4] случайная величина распределена по нормальному закону, если плотность вероятности ее имеет вид

где - математическое ожидание случайной величины; - среднее квадратическое отклонение; - основание натуральных логарифмов; - плотность вероятности случайной величины.

График плотности вероятности нормально распределенной случайной величины называется нормальной кривой распределения или кривой Гаусса.

Как видно из графика, функция плотности вероятности определена, непрерывна и положительна на всей числовой оси. График нормального распределения симметричен относительно прямой , имеет максимум в точке , равный , и две точки перегиба с ординатой .

Выясним,[Е5] как будет меняться нормальная кривая при изменении параметров и . Если , и меняется параметр , то нормальная кривая смещается вдоль оси абсцисс, не меняя формы.

Если и меняется параметр (или ), то меняется ордината максимума кривой . При увеличении ордината максимума кривой уменьшается, но так как площадь под любой кривой распределения должна оставаться равной единице, то кривая становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс; при уменьшении , напротив, нормальная кривая вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков.

Таким образом, параметр характеризует положение центра, а параметр – форму нормальной кривой.

Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 442; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!