Тема 2 : Основные теоремы операционного исчисления

2.1. Теоремы подобия, запаздывания и смещения

Теорема 1 (подобия).

Воспользуемся определением преобразования Лапласа и выполним замену переменной:

Теорема 2 (запаздывания).

Выполним замену переменной в преобразовании Лапласа:

Если учесть, что при и тогда функция , то окончательно получим

Пример 2. Найти изображение функции

Используя свойство линейности преобразования Лапласа, таблицу изображений, теоремы подобия и запаздывания, получим

Аналогично доказывается и следующая

Теорема 3 (смещения).

Пример 3. Найти изображение функции

Используя свойство линейности преобразования Лапласа, таблицу изображений, теоремы подобия и смещения, получим

Пример 4. По данному изображению

найти оригинал.

Представим данное изображение в виде

и воспользовавшись таблицей изображений и теоремой смещения, переходя от изображений к оригиналам, получим

Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 581; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!