Непосредственное интегрирование

Таблица основных интегралов

Свойства неопределенного интеграла

Неопределенные интегралы обладают следующими свойствами.

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть .

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть .

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть .

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла, то есть .

5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме неопределенных интегралов от этих функций, то есть .

Последнее свойство справедливо для любого конечного числа слагаемых в подынтегральной функции.

Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления соответствует формула интегрального исчисления. Отсюда получается таблица неопределенных интегралов:

1. .

2. .

3. , где ≠-1.

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10.

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

Нахождение неопределенных интегралов с использованием основных свойств и таблицы неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием. Например,

Пример. Для некоторого предприятия предельные издержки (затраты) имеют вид , где – объем производства. Определить суммарные затраты предприятия при условии, что постоянные издержки равны 80.

Решение. Предельные издержки , где есть искомая функция суммарных издержек. Имеем .

Постоянные издержки не зависят от объема производства, то есть для издержки все равно будут равны 80. Поэтому получаем , отсюда находим . Итак, величина равна постоянным издержкам. В итоге получаем .

Дата добавления: 2014-11-26; Просмотров: 547; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!