На отрезке

Наименьшее и наибольшее значение функции

Наибольшим значением функции на отрезке называется самое большое из всех ее значений на этом отрезке, а наименьшим – самое маленькое из всех ее значений. Функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений либо на границе отрезка, либо внутри него. Если наибольшее или наименьшее значение функции достигается во внутренней точке отрезка, то это значение является максимумом или минимумом функции, т.е. достигается в критических точках.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [ а, b ] следующая: 1. Найти производную функции . 2. Найти все критические точки функции в интервале (а, b), т.е. точки, в которых или не существует. 3. Вычислить значения функции в критических точках интервала (а, b) и на концах отрезка при х = а, х = b. Выбрать из них наибольшее и наименьшее значение функции.

Например, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке . Имеем:

1. .

2. , .

3. , , . . Итак,

Дата добавления: 2014-11-26; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!