Средние процентные ставки

ПРОИЗВОДНЫЕ ПРЦЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ

Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

Рассмотрим расчет средней простой процентной ставки. Пусть за периоды n ₁, n ₂, …, n_k начисляются простые проценты по ставкам i ₁, i ₂, …, i_k. Приравниваем множители наращения

.

Отсюда получим

,

где – общий срок наращения процентов.

Аналогично определяется средняя учетная ставка:

.

ПРИМЕР. Контракт предусматривает переменную по периодам ставку простых процентов: 20, 22 и 25 %. Продолжительность последовательных периодов начисления процентов: 2, 3 и 5 лет. Какой размер ставки приведет к аналогичному наращению исходной суммы?

, или 23,1 %.

Рассмотрим расчет средней сложной процентной ставки. Из равенства множителей наращения

Следует .

Т. о., получаем среднюю геометрическую из переменных ставок.

ПРИМЕР. Для первых двух лет ссуды применяется ставка 15 %, для следующих трех лет она равна 20 %. Найти среднюю ставку.

, или 17,974 %.

Если применяются простые ставки и сроки этих операций одинаковые (n), то из равенства

следует .

Для усреднения сложных ставок для однородных ссудных операций при одинаковых сроках этих операций (n)

.

Две формулы, представлены выше, получены для частных случаев, когда сроки ссуд одинаковы.

Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 1576; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!