Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Рассмотрим систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными , , :

.

Решением данной системы называется такая совокупность чисел , , , при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Для исследования вопроса о нахождении решения данной системы необходимо предварительно вычислить следующие четыре определителя:

, , , .

Определитель называется определителем системы. Вспомогательные определители , , получаются из определителя системы заменой свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов.

При решении системы возможны три различные ситуации.

1. Если определитель системы отличен от нуля , то система линейных уравнений имеет единственное решение, определяемое по формулам Крамера:

, , .

2. Если определитель системы равен нулю и хотя бы один из определителей , , отличен от нуля, то система решений не имеет, т.е. несовместна.

3. Если , то система линейных уравнений неопределенная и имеет бесконечное множество решений.

Пример 4.1. Решить систему уравнений .

Решение. Найдем определитель системы . Так как , то система линейных уравнений имеет единственное решение.

Вычислим определители матриц , , , полученных из определителя системы заменой соответственно первого, второго и третьего столбцов свободных членов: ,

,

.

По формулам Крамера находим единственное решение системы линейных уравнений: , , .

Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!