Устойчивость систем

Для устойчивости замкнутой дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты в диапазоне 0 £ w £ p/ T годограф характеристического полинома обошел в положительном направлении 2 n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль и не пересекаясь сам с собой.

Годографы устойчивых дискретных систем второго и четвертого порядка показаны на рис. 5.13.

В качестве примера построим годограф для дискретного интегрирующего звена в системе с отрицательной обратной связью (рис. 5.14).

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция замкнутой системы

.

Характеристический полином замкнутой системы

D (z) = z + kT – 1 = a ₀ z + a ₁,

где a ₀ = 1; a ₁ = kT – 1. Полагаем z = e^{j w T} при 0 £ w £ p/ T. D (e^{j w T}) = a ₀ e^{j w T} + a ₁. График D (e^{j w T}) показан на рис. 5.15. Он представляет собой полуокружность радиуса a ₀ = 1 и с центром в точке a ₁ = kT – 1.

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!