Тема 2.3. Различные виды уравнений прямой в пространстве

Вектор , параллельный данной прямой, называется ее направляющим вектором.

Различные виды уравнений прямой в пространстве:

1) каноническое уравнение прямой (по точке и направляющему вектору ):

; (2.17)

2) параметрическое уравнение прямой:

(2.18)

3) уравнение прямой, проходящей через две точки и :

; (2.19)

4) общее уравнение прямой (прямая является результатом пересечения двух плоскостей):

(2.20)

Решая эту систему можно найти координаты точки , лежащей на этой прямой, а координаты направляющего вектора вычисляются по формуле (2.20)

Косинус угла между двумя прямыми в пространстве определяется как косинус угла между их направляющими векторами.

Пример 2.17. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и .

Направляющим вектором прямой выберем вектор . Следовательно, по формуле (2.18):

Пример 2.18. Определить угол между прямыми

и .

Решение. Направляющие вектора исходных прямых и . Косинус угла между двумя прямыми в пространстве определяется как косинус угла между их направляющими векторами. Следовательно, по формуле (2.5) находим:

.

Тогда

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!