Указания по оформлению работы 2 страница

- 19 -

Аналогично, находим предельные отклонения для вала 145 h 6. Этот вал является основным валом, для которого основное отклонение (верхнее отклонение) ЕI = 0. Тогда, нижнее отклонение вала, согласно рис. 12

ei = es – IT 6 = 0 – 25 = –25 мкм.

Полученные расчетом предельные отклонения отверстия и вала сравниваем с табличными (см. /3.5/, /3.2/ или /3.8/).

Параметры посадки с зазором:

Наибольший S _max, наименьший S _min зазоры и допуск посадки с зазором находим по формулам:

S _max= ES – ei = +54 –(–25) = 79 мкм, S _min = EI – es =+14 – 0 = 14 мкм,

TS = S _max – S _min = 79 – 14 = 65 мкм или TS = IT 7 + IT 6 = 40 + 25 = 65 мкм.

Схема расположения полей допусков отверстий и вала и их эскизы с проставленными размерами приведены на рис. 12, а итоговые данные сведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Рис. 12

ВЫВОД: Заданная посадка является посадкой с зазором в системе вала. Данная посадка является посадкой предпочтительного применения.

- 20 -

4.2. Последовательность решения задачи 2 (Контрольная работа № 1)

Дано: А ₁ = 150 Н 7; А ₂ = 18 G 7 и А ₃ = 90 n 6 (рис. 5).

Найти: A _Δ, TA _Δ, Ec (A _Δ), Ei (A _Δ) и Es (A _Δ) – соответственно номинальный размер замыкающего звена, его допуск, координаты середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена.

Решение:

На основе рис. 5 нужно построить размерную цепь и по ней составить уравнение размерной цепи, которое в общем случае имеет следующий вид:

(4.1)

где q – число составляющих звеньев, р – число увеличивающих звеньев.

(4.2)

(при t = 3, λ_j =, j = 1, …, q)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

где A_j, TA_j, Ec (A_j), j = 1,…, q – номинальные размеры, величины допусков и отклонения середины полей допусков составляющих звеньев. Es (A _Δ) и Ei (A _Δ) – соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена.

- 21 –

Размерная цепь, соответствующая рис. 5 изображена на рис. 13.

A ₁ = 150

A ₃ = 90 A _Δ A ₂ = 18

Рис. 13

Для неё имеем р = 1, q = 3.

По формуле (4.1) находим

A _Δ = A ₁ – (A ₂ + A ₃) = 150 – (18 + 90) = 42 мм.

Далее, используя один из источников / 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 / и выражение 4.6 находим TA_j, Ec (A_j), j = 1, 2, 3 и оформляем таблицу 4.7.

Таблица 4.7

Звено А	Размер звена, мм	Отклон. звеньев, мкм	Допуск звеньев, мкм	Координата середины поля допуска, мкм Ec (Aj)
Es (Aj)	Ei (Aj)	TAj	(TAj)2
A 2 A 3		Уменьшающие звенья		+ 15 + 34
+ 24 + 45	+ 6 + 23
A 1		Увеличивающее звено		+ 20
+ 40

По формуле (4.3) будем иметь

Ec (A _Δ) = Ec (A ₁) – (Ec (A ₂) + Ec (A ₃)) = 20 – (15 + 34) = – 29 мкм.

4.2.1. Определение поля допуска замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости

По выражению (4.2) получим:

TA _Δ = TA ₁ + TA ₂ + TA ₃ = 40 + 18 + 22 = 80 мкм.

Предельные отклонения определяются на основе (4.4) и (4.5)

Es (A _Δ) = – 29 + = + 11 мкм

- 22 -

Ei (A _Δ) = – 29 – = – 69 мкм.

В результате размер замыкающего звена равен .

Проверяем правильность решения задачи по формулам

= 40 – (+29) = + 11 мкм

= 0 – (+69) = – 69 мкм.

Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что задача решена верно.

4.2.2. Определение поля допуска замыкающего звена вероятностным методом.

По выражению (4.2) получим:

TA _Δ = = = 49 мкм.

Предельные отклонения замыкающего звена, рассчитанные по формулам (4.4) и (4.5) равны

= – 29 + 24,5 = – 4,5 мкм

= – 29 – 24,5 = – 53,5 мкм

Проверяем правильность вычислений

TA _Δ = Es (A _Δ) – Ei (A _Δ) = – 4,5 – (– 53,5) = 49 мкм.

Расчеты верны. Размер замыкающего звена равен .

ВЫВОД: При теоретико-вероятностном методе при незначительном риске Р = 0,27 % поля допусков составляющих звеньев могут быть расширены почти в два раза по сравнению с допусками, полученными при решении задачи методом полной взаимозаменяемости. Следовательно, стоимость изготовления изделия при теоретико-вероятностном методе резко снижается.

- 23 -

4.3. Последовательность решения задачи 3 (Контрольная работа № 2)

Дано: x_i = 1.14, 1.10, 1.13, 1.12, 1.09, 1.14 – выборка случайной величины Х с числовыми характеристиками m_x, σ _x, которые неизвестны. P_q = 0,999 – доверительная вероятность.

Найти:

m_x^* – точечную оценку математического ожидания случайной величины,

S _x^* – точечную оценку дисперсии оценки математического ожидания

случайной величины x,

Δ x – величину доверительного интервала,

m_x^* – предельные значения доверительного интервала.

Решение.

Выборка случайной величины Х обрабатывается по следующим формулам

m_x^* = (4.7)

S _x^* = (4.8)

Δ x = 2 t_p S _x^* (4.9)

m_x^* = (4.10)

где n – число элементов выборки, t_p – коэффициент Стьюдента (таблица 4.8).

Таблица 4.8

- 24 -

Для удобства расчетов составим таблицу 4.9.

Таблица 4.9

Найдем:

m_x^* = = 1,12

S _x^* == 0,0086

Для заданных условий (n = 6, P_q = 0,999) из таблицы 4.8 найдем t_p = 6,86. После чего определим величину доверительного интервала и его предельные значения.

Δ x = 2 ε = 2 t_p S _x^* = 2 ∙ 6,86 ∙ 0,0086 = 0,118

m_x^* + = 1,12 + 0,059 = 1,179

m_x^* – = 1,12 – 0,059 = 1,061

ВЫВОД: Доверительный интервал с пределами (1.061, 1.179) заключает

истинное значение m_x с вероятностью 0,999.

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 495; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!