Обратная функция

Пусть задана функция с областью определения и множеством значений . Если каждому значению соответствует един­ственное значение , то определена функ­ция с областью определения и мно­жеством значений . Такая функ­ция называется обратной к функции и записывается в следующем виде: . Про функции и говорят, что они являются взаимно об­ратными. Чтобы найти функцию , об­ратную к функции , достаточно решить уравнение относительно (если это возможно).

Примеры.

1. Для функции обратной функцией является функция .

2. Для функции , , обратной функцией является ; заметим, что для функции , заданной на отрезке , обратной не существует, т. к. одному значению соответствует два значения (так, если , то , ).

Из определения обратной функции вытекает, что функция имеет обратную тогда и только тогда, когда функция задает взаимно однозначное соответствие между множествами и . Отсюда следует, что любая строго монотонная функция имеет обратную. При этом если функция возрастает (убывает), то обратная функция также возра­стает (убывает).

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!