Канонические уравнения прямой проходящей через две заданные точки пространства

Поставим задачу: написать канонические уравнения прямой, проходящей в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве через две несовпадающие точки и .

В качестве направляющего вектора заданной прямой можно принять вектор (если больше нравиться вектор , то можно взять его). По известным координатам точек М₁ и М₂ можно вычислить координаты вектора : . Теперь мы можем записать канонические уравнения прямой, так как знаем координаты точки прямой (в нашем случае даже координаты двух точек М₁ и М₂), и знаем координаты ее направляющего вектора. Таким образом, заданная прямая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве определяется каноническими уравнениями вида или . Это и есть искомые канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки пространства.

Пример. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через две точки трехмерного пространства и .

Решение. Из условия имеем . Подставляем эти данные в канонические уравнения прямой, проходящей через две точки :

Если воспользоваться каноническими уравнениями прямой вида , то получаем
.

Ответ. или

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 908; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!