Определение производной. Дифференцируемость функции

Занятие 1

Пусть функция определена в некоторой области D. Зафиксируем аргумент и зададим ему приращение . Получим аргумент , которому соответствует значение функции . Разность

называется приращением функции в точке , соответствующим приращению аргумента .

Составим отношение приращения функции к приращению аргумента:

.

Если существует предел данного отношения при , то он называется производной от функции в точке , т.е. производной от функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Производную принято обозначать так:

(1)

Для существования производной в точке необходимо, чтобы функция была определена в некоторой окрестности этой точки, в том числе и в самой точке.

Процесс нахождения производной называется дифференцированием.

Раздел математического анализа, занимающийся вопросами, связанными с производной, называется дифференциальным исчислением.

Если функция имеет производную в точке , то она называется дифференцируемой в этой точке.

Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 666; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!