Производная произведения функций

Производная алгебраической суммы функций.

Теорема 1.

Производная алгебраической суммы двух дифференцируемых функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

(u (x)+ v (x))' = u '(x)+ v '(x).

(u (x)- v (x)'= u '(x)- v '(x).

Замечание. Можно доказать справедливость теоремы 1 для суммы любого конечного числа дифференцируемых функций, т.е.

Задача: Найти производную функции f (x)= x ²+ x -7.

Вычислить f (-1), f (0), f (3)

Решение

Теорема 2.

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений каждой функции на производную другой.

.

Эта формула называется формулой Лейбница.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. .

Следствие 2. Производная функции f (x)= xⁿ, где равна произведению показателя n на степень .

Задача. Найти производную функции f (x)= x ³(x -1)

Решение:

Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 929; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!