КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Вычисление площади плоской фигуры, занимающей область D
|
|
|
|
Приложения двойных и тройных интегралов к задачам геометрии и механики
Содержание
4.1. Вычисление площади плоской фигуры, занимающей область D.. 29
4.2. Вычисление объемов с помощью двойного интеграла. 30
4.3. Вычисление массы, статических моментов и моментов инерции тонких пластинок 31
4.4. Координаты центра масс пластинки.. 34
4.5. Приложения тройных интегралов. 36
Если плоская фигура занимает область D
XOY, то ее площадь может быть вычислена с помощью двойного интеграла по его свойству о значении двойного интеграла от функции, тождественно равной единице на области интегрирования. В результате получается формула для вычисления площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла:
| (1) |
Пример 1 (вычисление площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла)
Вычислить площадь фигуры, занимающей область D, ограниченную линиями
x = y 2 и x + y = 2.
Решение
Строим область D и записываем ее системой неравенств:
По формуле (1) вычисляем площадь:
Ответ: SD = 4,5 (единиц площади).
| 
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1114; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!